高中数学函数知识点总结（精选五篇）

　　高中数学函数知识点总结 1

　　1.函数的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);

　　(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

　　2.复合函数

　　(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的.原则。

　　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

　　3.函数图像(或方程曲线的对称性)

　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

　　(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

　　(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

　　(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

　　(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

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　　4.函数的周期性

　　(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

　　(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

　　(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;

　　(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

　　(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;

　　5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);

　　6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

　　7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

　　(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

　　(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

　　(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

　　8.判断对应是否为映射时，抓住两点：

　　(1)A中元素必须都有象且唯一;

　　(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

　　9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

　　10.对于反函数，应掌握以下一些结论：

　　(1)定义域上的单调函数必有反函数;

　　(2)奇函数的反函数也是奇函数;

　　(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

　　(4)周期函数不存在反函数;

　　(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

　　(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

　　11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

　　12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;

　　13.恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;

　　高中数学函数知识点总结 2

　　1.函数的奇偶性

　　（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x);

　　（2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0（可用于求参数）；

　　（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或（f(x)≠0）;

　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；

　　（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；

　　2.复合函数的有关问题

　　（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为［a，b］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即f(x)的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

　　（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；

　　3.函数图像（或方程曲线的对称性）

　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

　　（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；

　　（3）曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);

　　（4）曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;

　　（5）若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a－x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；

　　（6）函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x=对称；

　　4.函数的周期性

　　(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x－a)或f(x－2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数；

　　（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数；

　　（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数；

　　（4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数；

　　（5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数；

　　（6）y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数；

　　5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域)；

　　6.a≥f(x)恒成立a≥［f(x)］max,;a≤f(x)恒成立a≤［f(x)］min;

　　7.（1）(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

　　(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

　　(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

　　8.判断对应是否为映射时，抓住两点：

　　（1）A中元素必须都有象且唯一；

　　（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

　　9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

　　10.对于反函数，应掌握以下一些结论：

　　（1）定义域上的单调函数必有反函数；

　　（2）奇函数的反函数也是奇函数；

　　（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

　　（4）周期函数不存在反函数；

　　（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；

　　(5)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f-－1(x)]=x(x∈B),f-－1[f(x)]=x(x∈A).

　　11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

　　12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

　　13.恒成立问题的处理方法：

　　（1）分离参数法；

　　（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；

　　高中数学函数知识点总结 3

　　1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。

　　2、函数定义域的解题思路：

　　⑴若x处于分母位置，则分母x不能为0。

　　⑵偶次方根的被开方数不小于0。

　　⑶对数式的真数必须大于0。

　　⑷指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。

　　⑸指数为0时，底数不得为0。

　　⑹如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。

　　⑺实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。

　　3、相同函数

　　⑴表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。

　　⑵定义域一致，对应法则一致。

　　4、函数值域的求法

　　⑴观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。

　　⑵图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。

　　⑶配方法：主要用于二次函数，配方成y=(x-a)2+b的形式。

　　⑷代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。

　　5、函数图像的变换

　　⑴平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。

　　⑵伸缩变换：在x前加上系数。

　　⑶对称变换：高中阶段不作要求。

　　6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。

　　⑴集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。

　　⑵集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。

　　⑶不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

　　7、分段函数

　　⑴在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。

　　⑵各部分自变量和函数值的取值范围不同。

　　⑶分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。

　　8、复合函数：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),则，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，称为f、g的复合函数。

　　高一数学必修五知识点总结：

　　空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面

　　1、按是否共面可分为两类：

　　(1)共面：平行、相交

　　(2)异面：

　　异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

　　异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

　　两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)

　　两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)

　　2、若从有无公共点的角度看可分为两类：

　　(1)有且仅有一个公共点——相交直线;

　　(2)没有公共点——平行或异面

　　高一数学直线和平面的位置关系：

　　直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行

　　①直线在平面内——有无数个公共点

　　②直线和平面相交——有且只有一个公共点

　　直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

　　空间向量法(找平面的法向量)

　　规定：

　　a、直线与平面垂直时，所成的角为直角。

　　b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角。

　　由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]。

　　最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角。

　　三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直。

　　直线和平面垂直：

　　直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

　　直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

　　直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

　　③直线和平面平行——没有公共点

　　直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

　　直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

　　直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

　　(1)有且仅有一个公共点——相交直线;

　　(2)没有公共点——平行或异面

　　高中数学函数知识点总结 4

　　一、增函数和减函数

　　一般地，设函数f(x)的定义域为I：

　　如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。

　　如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2)，那么就是f(x)在这个区间上是减函数。

　　二、单调区间

　　单调区间是指函数在某一区间内的函数值Y，随自变量X增大而增大（或减小）恒成立。如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f(x)的单调区间。

　　一、指数函数的定义

　　指数函数的一般形式为y=a^x(a0且≠1) (x∈R)。

　　二、指数函数的性质

　　1.曲线沿x轴方向向左无限延展〈=〉函数的定义域为（-∞，+∞）

　　2.曲线在x轴上方，而且向左或向右随着x值的减小或增大无限靠近X轴（x轴是曲线的渐近线）〈=〉函数的值域为（0，+∞）

　　一、对数与对数函数定义

　　1.对数：一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

　　2.对数函数：一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，a0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

　　二、方法点拨

　　在解决函数的综合性问题时，要根据题目的具体情况把问题分解为若干小问题一次解决，然后再整合解决的结果，这也是分类与整合思想的一个重要方面。

　　一、幂函数定义

　　形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量 幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

　　二、性质

　　幂函数不经过第三象限,如果该函数的指数的分子n是偶数,而分母m是任意整数,则y0,图像在第一;二象限.这时(-1)^p的指数p的奇偶性无关。

　　如果函数的指数的分母m是偶数,而分子n是任意整数,则x0(或xy0(或y=0),图像在第一象限.与p的奇偶性关系不大。

　　高中数学函数知识点总结 5

　　十七世纪函数概念：

　　十七世纪伽俐略(G.Galileo，意，1564-1642)在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1637年前后笛卡尔(Descartes，法，1596-1650)在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。

　　1673年，莱布尼兹首次使用function(函数)表示幂，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用流量来表示变量间的关系。

　　十八世纪函数概念：

　　1718年约翰柏努利(JohannBernoulli，瑞士，1667-1748)在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量。他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，并强调函数要用公式来表示。1748年，柏努利的学生欧拉在《无穷分析引论》一书中说：一个变量的函数是由该变量的一些数或常量与任何一种方式构成的解析表达式。

　　1755，欧拉(L.Euler，瑞士，1707-1783)把函数定义为如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。

　　18世纪中叶欧拉(L.Euler，瑞士，1707-1783)给出了定义：一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。他把约翰贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数和超越函数，还考虑了随意函数。不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。

　　十九世纪函数概念：

　　1821年，柯西(Cauchy，法，1789-1857)从定义变量起给出了定义：在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。在柯西的定义中，首先出现了自变量一词，同时指出对函数来说不一定要有解析表达式。不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限。

　　1822年傅里叶(Fourier，法国，17681830)发现某些函数也已用曲线表示，也可以用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新层次。

　　1837年狄利克雷(Dirichlet，德国，1805-1859)突破了这一局限，认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个确定的值，那么y叫做x的函数。这个定义避免了函数定义中对依赖关系的描述，以清晰的方式被所有数学家接受。这就是人们常说的经典函数定义。

　　等到康托(Cantor，德国，1845-1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后，维布伦(Veblen，美，1880-1960)用集合和对应的概念给出了近代函数定义，通过集合概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了变量是数的极限，变量可以是数，也可以是其它对象。

　　现代函数概念：

　　1914年豪斯道夫(F.Hausdorff)在《集合论纲要》中用不明确的概念序偶来定义函数，其避开了意义不明确的变量、对应概念。库拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念来定义序偶使豪斯道夫的定义很严谨了。

　　1930年新的现代函数定义为若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f(x)。元素x称为自变元，元素y称为因变元。

高中数学函数知识点总结（精选五篇）扩展阅读

高中数学函数知识点总结（精选五篇）（扩展1）

——高中数学知识点总结9篇

高中数学知识点总结1

　　一、求动点的轨迹方程的基本步骤

　　⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;

　　⒉写出点M的集合;

　　⒊列出方程=0;

　　⒋化简方程为最简形式;

　　⒌检验。

　　二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

　　⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

　　⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

　　⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

　　⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

　　⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

　　-直译法：求动点轨迹方程的一般步骤

　　①建系——建立适当的坐标系;

　　②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);

　　③列式——列出动点p所满足的关系式;

　　④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;

　　⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

高中数学知识点总结2

　　高考数学导数知识点

　　（一）导数第一定义

　　设函数y = f（x）在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x（x0 + △x也在该邻域内）时，相应地函数取得增量△y = f（x0 + △x）— f（x0）；如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y = f（x）在点x0处可导，并称这个极限值为函数y = f（x）在点x0处的导数记为f'（x0），即导数第一定义

　　（二）导数第二定义

　　设函数y = f（x）在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有变化△x（x — x0也在该邻域内）时，相应地函数变化△y = f（x）— f（x0）；如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y = f（x）在点x0处可导，并称这个极限值为函数y = f（x）在点x0处的导数记为f'（x0），即导数第二定义

　　（三）导函数与导数

　　如果函数y = f（x）在开区间I内每一点都可导，就称函数f（x）在区间I内可导。这时函数y = f（x）对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y = f（x）的导函数，记作y'，f'（x），dy/dx，df（x）/dx。导函数简称导数。

　　（四）单调性及其应用

　　1。利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

　　（1）求f￠（x）

　　（2）确定f￠（x）在（a，b）内符号（3）若f￠（x）>0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数；若f￠（x）<0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数

　　2。用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

　　（1）求f￠（x）

　　（2）f￠（x）>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；f￠（x）<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

　　高中数学重难点知识点

　　高中数学包含5本必修、2本选修，（理）包含5本必修、3本选修，每学期学习两本书。

　　必修一：1、集合与函数的概念（这部分知识抽象，较难理解）2、基本的初等函数（指数函数、对数函数）3、函数的性质及应用（比较抽象，较难理解）

　　必修二：1、立体几何（1）、证明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角

　　这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22———27分

　　2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题

　　3、圆方程：

　　必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分（选择或填空）2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分

　　必修四：1、三角函数：（图像、性质、高中重难点，）必考大题：15———20分，并且经常和其他函数混合起来考查

　　2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分

　　必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等变换）高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17———22分3、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

　　高中数学知识点大全

　　一、集合与简易逻辑

　　1、集合的元素具有确定性、无序性和互异性。

　　2、对集合，时，必须注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集。

　　3、判断命题的真假关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”。

　　4、“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”。

　　5、四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”。

　　原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价。反证法分为三步：假设、推矛、得果。

　　6、充要条件

　　二、函数

　　1、指数式、对数式，

　　2、（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合中的元素必有像，但第二个集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且仅有下一个，但中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”。

　　（2）函数图像与轴垂线至多一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可任意个。

　　（3）函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像。

　　3、单调性和奇偶性

　　（1）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同。

　　偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反。

　　（2）复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”。

　　复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”。复合函数要考虑定义域的变化。（即复合有意义）

　　4、对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）

　　（1）函数与函数的图像关于直线（轴）对称。

　　推广一：如果函数对于一切，都有成立，那么的图像关于直线（由“和的一半确定”）对称。

　　推广二：函数，的图像关于直线对称。

　　（2）函数与函数的图像关于直线（轴）对称。

　　（3）函数与函数的图像关于坐标原点中心对称。

　　三、数列

　　1、数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前项和公式的关系

　　2、等差数列中

　　（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性。

　　（2）也成等差数列。

　　（3）两等差数列对应项和（差）组成的新数列仍成等差数列。

　　（4）仍成等差数列。

　　（5）“首正”的递等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和；

　　（6）有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定。若总项数为偶数，则“偶数项和“奇数项和=总项数的一半与其公差的积；若总项数为奇数，则“奇数项和—偶数项和”=此数列的中项。

　　（7）两数的等差中项惟一存在。在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解。

　　（8）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）。

　　3、等比数列中：

　　（1）等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项、公比与等比数列的`单调性。

　　（2）两等比数列对应项积（商）组成的新数列仍成等比数列。

　　（3）“首大于1”的正值递减等比数列中，前项积的最大值是所有大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；

　　（4）有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定。若总项数为偶数，则“偶数项和”=“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和。

　　（5）并非任何两数总有等比中项。仅当实数同号时，实数存在等比中项。对同号两实数的等比中项不仅存在，而且有一对。也就是说，两实数要么没有等比中项（非同号时），如果有，必有一对（同号时）。在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解。

　　（6）判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法（也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式）。

　　4、等差数列与等比数列的联系

　　（1）如果数列成等差数列，那么数列（总有意义）必成等比数列。

　　（2）如果数列成等比数列，那么数列必成等差数列。

　　（3）如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列；但数列是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。

　　（4）如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数。

　　如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列。

　　5、数列求和的常用方法：

　　（1）公式法：①等差数列求和公式（三种形式），

　　②等比数列求和公式（三种形式），

　　（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和。

　　（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）。

　　（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前和公式的推导方法之一）。

　　（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和

　　（6）通项转换法。

　　四、三角函数

　　1、终边与终边相同（的终边在终边所在射线上）。

　　终边与终边共线（的终边在终边所在直线上）。

　　终边与终边关于轴对称

　　终边与终边关于轴对称

　　终边与终边关于原点对称

　　一般地：终边与终边关于角的终边对称。

　　与的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定。

　　2、弧长公式：，扇形面积公式：1弧度（1rad）。

　　3、三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正。

　　4、三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上（起点在轴上）”、余弦线“躺在轴上（起点是原点）”、正切线“站在点处（起点是）”。务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’‘纵坐标’、‘余弦’‘横坐标’、‘正切’‘纵坐标除以横坐标之商’”；务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系为锐角

　　5、三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”；

　　6、三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限。

　　7、三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数（常值）的变换，其核心是“角的变换”！

　　角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换。

　　8、三角函数性质、图像及其变换：

　　（1）三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性

　　注意：正切函数、余切函数的定义域；绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变。既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变；其他不定。如的周期都是，但的周期为，y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|，，y=cos|x|是周期函数吗？

　　（2）三角函数图像及其几何性质：

　　（3）三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换。

　　（4）三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法（五点横坐标成等差数列）和变换法。

　　9、三角形中的三角函数：

　　（1）内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余。锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方。

　　（2）正弦定理：（R为三角形外接圆的半径）。

　　（3）余弦定理：常选用余弦定理鉴定三角形的类型。

　　五、向量

　　1、向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征。

　　2、几个概念：零向量、单位向量（与共线的单位向量是，平行（共线）向量（无传递性，是因为有）、相等向量（有传递性）、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影（在上的投影是）。

　　3、两非零向量平行（共线）的充要条件

　　4、平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数，使a= e1+ e2。

　　5、三点共线；

　　6、向量的数量积：

　　六、不等式

　　1、（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值。

　　（2）解分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，标根及奇穿过偶弹回）；

　　（3）含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？（一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化）；

　　（4）解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论。注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集。

　　2、利用重要不等式以及变式等求函数的最值时，务必注意a，b（或a，b非负），且“等号成立”时的条件是积ab或和a+b其中之一应是定值（一正二定三等四同时）。

　　3、常用不等式有：（根据目标不等式左右的运算结构选用）

　　a、b、c R，（当且仅当时，取等号）

　　4、比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法

　　5、含绝对值不等式的性质：

　　6、不等式的恒成立，能成立，恰成立等问题

　　（1）恒成立问题

　　若不等式在区间上恒成立，则等价于在区间上

　　若不等式在区间上恒成立，则等价于在区间上

　　（2）能成立问题

　　（3）恰成立问题

　　若不等式在区间上恰成立，则等价于不等式的解集为。

　　若不等式在区间上恰成立，则等价于不等式的解集为，

　　七、直线和圆

　　1、直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围；直线方向向量的意义（或）及其直线方程的向量式（（为直线的方向向量））。应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但你是否注意到直线垂直于x轴时，即斜率k不存在的情况？

　　2、知直线纵截距，常设其方程为或；知直线横截距，常设其方程为（直线斜率k存在时，为k的倒数）或知直线过点，常设其方程为。

　　（2）直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0。直线两截距相等直线的斜率为—1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点。

　　（3）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合。

　　3、相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是。而其到角是带有方向的角，范围是

　　4、线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解。

　　5、圆的方程：最简方程；标准方程；

　　6、解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的平面几何性质（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等）的作用！”

　　（1）过圆上一点圆的切线方程

　　过圆上一点圆的切线方程

　　过圆上一点圆的切线方程

　　如果点在圆外，那么上述直线方程表示过点两切线上两切点的“切点弦”方程。

　　如果点在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于（为圆心）的直线方程，（为圆心到直线的距离）。

　　7、曲线与的交点坐标方程组的解；

　　过两圆交点的圆（公共弦）系为，当且仅当无平方项时，为两圆公共弦所在直线方程。

　　八、圆锥曲线

　　1、圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其两焦点（两相异定点），那么将优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其焦点、准线（一定点和不过该点的一定直线）或离心率，那么将优先选用圆锥曲线第二定义；涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用。

　　（1）注意：①圆锥曲线第一定义与配方法的综合运用；

　　②圆锥曲线第二定义是：“点点距为分子、点线距为分母”，椭圆点点距除以点线距商是小于1的正数，双曲线点点距除以点线距商是大于1的正数，抛物线点点距除以点线距商是等于1。

　　2、圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势。其中，椭圆中、双曲线中。

　　重视“特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其‘顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几何性质’”，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点。

　　3、在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解。特别是：

　　①直线与圆锥曲线相交的必要条件是他们构成的方程组有实数解，当出现一元二次方程时，务必“判别式≥0”，尤其是在应用韦达定理解决问题时，必须先有“判别式≥0”。

　　②直线与抛物线（相交不一定交于两点）、双曲线位置关系（相交的四种情况）的特殊性，应谨慎处理。

　　③在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常与“弦”相关，“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度（弦长）”问题关键是长度（弦长）公式

　　④如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率”为桥梁转化。

　　4、要重视常见的寻求曲线方程的方法（待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等），以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质（定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想等），这是解析几何的两类基本问题，也是解析几何的基本出发点。

　　注意：①如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化。

　　②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响。

　　③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合（如角平分线的双重身份）、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等。

　　九、直线、平面、简单多面体

　　1、计算异面直线所成角的关键是平移（补形）转化为两直线的夹角计算

　　2、计算直线与平面所成的角关键是作面的垂线找射影，或向量法（直线上向量与平面法向量夹角的余角），三余弦公式（最小角定理），或先运用等积法求点到直线的距离，后虚拟直角三角形求解。注：一斜线与平面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等斜线在平面上射影为角的平分线。

　　3、空间平行垂直关系的证明，主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进行，请重视线面平行关系、线面垂直关系（三垂线定理及其逆定理）的桥梁作用。注意：书写证明过程需规范。

　　4、直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底的截面的几何体性质。

　　如长方体中：对角线长，棱长总和为，全（表）面积为，（结合可得关于他们的等量关系，结合基本不等式还可建立关于他们的不等关系式），

　　如三棱锥中：侧棱长相等（侧棱与底面所成角相等）顶点在底上射影为底面外心，侧棱两两垂直（两对对棱垂直）顶点在底上射影为底面垂心，斜高长相等（侧面与底面所成相等）且顶点在底上在底面内顶点在底上射影为底面内心。

　　5、求几何体体积的常规方法是：公式法、割补法、等积（转换）法、比例（性质转换）法等。注意：补形：三棱锥三棱柱平行六面体

　　6、多面体是由若干个多边形围成的几何体。棱柱和棱锥是特殊的多面体。

　　正多面体的每个面都是相同边数的正多边形，以每个顶点为其一端都有相同数目的棱，这样的多面体只有五种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。

　　7、球体积公式。球表面积公式，是两个关于球的几何度量公式。它们都是球半径及的函数。

　　十、导数

　　1、导数的意义：曲线在该点处的切线的斜率（几何意义）、瞬时速度、边际成本（成本为因变量、产量为自变量的函数的导数，C为常数）

　　2、多项式函数的导数与函数的单调性

　　在一个区间上（个别点取等号）在此区间上为增函数。

　　在一个区间上（个别点取等号）在此区间上为减函数。

　　3、导数与极值、导数与最值：

　　（1）函数处有且“左正右负”在处取极大值；

　　函数在处有且左负右正”在处取极小值。

　　注意：①在处有是函数在处取极值的必要非充分条件。

　　②求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，列表求出极值。特别是给出函数极大（小）值的条件，一定要既考虑，又要考虑验“左正右负”（“左负右正”）的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记。

　　③单调性与最值（极值）的研究要注意列表！

　　（2）函数在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值”

　　函数在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值”；

　　注意：利用导数求最值的步骤：先找定义域再求出导数为0及导数不存在的的点，然后比较定义域的端点值和导数为0的点对应函数值的大小，其中最大的就是最大值，最小就为最小。

高中数学知识点总结3

　　高考数学导数知识点

　　（一）导数第一定义

　　设函数y = f（x）在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x（x0 + △x也在该邻域内）时，相应地函数取得增量△y = f（x0 + △x）— f（x0）；如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y = f（x）在点x0处可导，并称这个极限值为函数y = f（x）在点x0处的导数记为f'（x0），即导数第一定义

　　（二）导数第二定义

　　设函数y = f（x）在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有变化△x（x — x0也在该邻域内）时，相应地函数变化△y = f（x）— f（x0）；如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y = f（x）在点x0处可导，并称这个极限值为函数y = f（x）在点x0处的导数记为f'（x0），即导数第二定义

　　（三）导函数与导数

　　如果函数y = f（x）在开区间I内每一点都可导，就称函数f（x）在区间I内可导。这时函数y = f（x）对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y = f（x）的导函数，记作y'，f'（x），dy/dx，df（x）/dx。导函数简称导数。

　　（四）单调性及其应用

　　1。利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

　　（1）求f￠（x）

　　（2）确定f￠（x）在（a，b）内符号（3）若f￠（x）>0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数；若f￠（x）<0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数

　　2。用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

　　（1）求f￠（x）

　　（2）f￠（x）>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；f￠（x）<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

　　高中数学重难点知识点

　　高中数学包含5本必修、2本选修，（理）包含5本必修、3本选修，每学期学习两本书。

　　必修一：1、集合与函数的概念（这部分知识抽象，较难理解）2、基本的初等函数（指数函数、对数函数）3、函数的性质及应用（比较抽象，较难理解）

　　必修二：1、立体几何（1）、证明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角

　　这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22———27分

　　2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题

　　3、圆方程：

　　必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分（选择或填空）2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分

　　必修四：1、三角函数：（图像、性质、高中重难点，）必考大题：15———20分，并且经常和其他函数混合起来考查

　　2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分

　　必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等变换）高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17———22分3、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

　　高中数学知识点大全

　　一、集合与简易逻辑

　　1、集合的元素具有确定性、无序性和互异性。

　　2、对集合，时，必须注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集。

　　3、判断命题的真假关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”。

　　4、“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”。

　　5、四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”。

　　原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价。反证法分为三步：假设、推矛、得果。

　　6、充要条件

　　二、函数

　　1、指数式、对数式，

　　2、（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合中的元素必有像，但第二个集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且仅有下一个，但中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”。

　　（2）函数图像与轴垂线至多一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可任意个。

　　（3）函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像。

　　3、单调性和奇偶性

　　（1）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同。

　　偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反。

　　（2）复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”。

　　复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”。复合函数要考虑定义域的变化。（即复合有意义）

　　4、对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）

　　（1）函数与函数的图像关于直线（轴）对称。

　　推广一：如果函数对于一切，都有成立，那么的图像关于直线（由“和的一半确定”）对称。

　　推广二：函数，的图像关于直线对称。

　　（2）函数与函数的图像关于直线（轴）对称。

　　（3）函数与函数的图像关于坐标原点中心对称。

　　三、数列

　　1、数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前项和公式的关系

　　2、等差数列中

　　（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性。

　　（2）也成等差数列。

　　（3）两等差数列对应项和（差）组成的新数列仍成等差数列。

　　（4）仍成等差数列。

　　（5）“首正”的递等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和；

　　（6）有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定。若总项数为偶数，则“偶数项和“奇数项和=总项数的一半与其公差的积；若总项数为奇数，则“奇数项和—偶数项和”=此数列的中项。

　　（7）两数的等差中项惟一存在。在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解。

　　（8）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）。

　　3、等比数列中：

　　（1）等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。

　　（2）两等比数列对应项积（商）组成的新数列仍成等比数列。

　　（3）“首大于1”的正值递减等比数列中，前项积的最大值是所有大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；

　　（4）有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定。若总项数为偶数，则“偶数项和”=“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和。

　　（5）并非任何两数总有等比中项。仅当实数同号时，实数存在等比中项。对同号两实数的等比中项不仅存在，而且有一对。也就是说，两实数要么没有等比中项（非同号时），如果有，必有一对（同号时）。在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解。

　　（6）判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法（也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式）。

　　4、等差数列与等比数列的联系

　　（1）如果数列成等差数列，那么数列（总有意义）必成等比数列。

　　（2）如果数列成等比数列，那么数列必成等差数列。

　　（3）如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列；但数列是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。

　　（4）如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数。

　　如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列。

　　5、数列求和的常用方法：

　　（1）公式法：①等差数列求和公式（三种形式），

　　②等比数列求和公式（三种形式），

　　（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和。

　　（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）。

　　（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前和公式的推导方法之一）。

　　（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和

　　（6）通项转换法。

　　四、三角函数

　　1、终边与终边相同（的终边在终边所在射线上）。

　　终边与终边共线（的终边在终边所在直线上）。

　　终边与终边关于轴对称

　　终边与终边关于轴对称

　　终边与终边关于原点对称

　　一般地：终边与终边关于角的终边对称。

　　与的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定。

　　2、弧长公式：，扇形面积公式：1弧度（1rad）。

　　3、三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正。

　　4、三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上（起点在轴上）”、余弦线“躺在轴上（起点是原点）”、正切线“站在点处（起点是）”。务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’‘纵坐标’、‘余弦’‘横坐标’、‘正切’‘纵坐标除以横坐标之商’”；务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系为锐角

　　5、三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”；

　　6、三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限。

　　7、三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数（常值）的变换，其核心是“角的变换”！

　　角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换。

　　8、三角函数性质、图像及其变换：

　　（1）三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性

　　注意：正切函数、余切函数的定义域；绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变。既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变；其他不定。如的周期都是，但的周期为，y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|，，y=cos|x|是周期函数吗？

　　（2）三角函数图像及其几何性质：

　　（3）三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换。

　　（4）三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法（五点横坐标成等差数列）和变换法。

　　9、三角形中的三角函数：

　　（1）内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余。锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方。

　　（2）正弦定理：（R为三角形外接圆的半径）。

　　（3）余弦定理：常选用余弦定理鉴定三角形的类型。

　　五、向量

　　1、向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征。

　　2、几个概念：零向量、单位向量（与共线的单位向量是，平行（共线）向量（无传递性，是因为有）、相等向量（有传递性）、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影（在上的投影是）。

　　3、两非零向量平行（共线）的充要条件

　　4、平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数，使a= e1+ e2。

　　5、三点共线；

　　6、向量的数量积：

　　六、不等式

　　1、（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值。

　　（2）解分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，标根及奇穿过偶弹回）；

　　（3）含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？（一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化）；

　　（4）解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论。注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集。

　　2、利用重要不等式以及变式等求函数的最值时，务必注意a，b（或a，b非负），且“等号成立”时的条件是积ab或和a+b其中之一应是定值（一正二定三等四同时）。

　　3、常用不等式有：（根据目标不等式左右的运算结构选用）

　　a、b、c R，（当且仅当时，取等号）

　　4、比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法

　　5、含绝对值不等式的性质：

　　6、不等式的恒成立，能成立，恰成立等问题

　　（1）恒成立问题

　　若不等式在区间上恒成立，则等价于在区间上

　　若不等式在区间上恒成立，则等价于在区间上

　　（2）能成立问题

　　（3）恰成立问题

　　若不等式在区间上恰成立，则等价于不等式的解集为。

　　若不等式在区间上恰成立，则等价于不等式的解集为，

　　七、直线和圆

　　1、直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围；直线方向向量的意义（或）及其直线方程的向量式（（为直线的方向向量））。应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但你是否注意到直线垂直于x轴时，即斜率k不存在的情况？

　　2、知直线纵截距，常设其方程为或；知直线横截距，常设其方程为（直线斜率k存在时，为k的倒数）或知直线过点，常设其方程为。

　　（2）直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0。直线两截距相等直线的斜率为—1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点。

　　（3）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合。

　　3、相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是。而其到角是带有方向的角，范围是

　　4、线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解。

　　5、圆的方程：最简方程；标准方程；

　　6、解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的平面几何性质（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等）的作用！”

　　（1）过圆上一点圆的切线方程

　　过圆上一点圆的切线方程

　　过圆上一点圆的切线方程

　　如果点在圆外，那么上述直线方程表示过点两切线上两切点的“切点弦”方程。

　　如果点在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于（为圆心）的直线方程，（为圆心到直线的距离）。

　　7、曲线与的交点坐标方程组的解；

　　过两圆交点的圆（公共弦）系为，当且仅当无平方项时，为两圆公共弦所在直线方程。

　　八、圆锥曲线

　　1、圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其两焦点（两相异定点），那么将优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其焦点、准线（一定点和不过该点的一定直线）或离心率，那么将优先选用圆锥曲线第二定义；涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用。

　　（1）注意：①圆锥曲线第一定义与配方法的综合运用；

　　②圆锥曲线第二定义是：“点点距为分子、点线距为分母”，椭圆点点距除以点线距商是小于1的正数，双曲线点点距除以点线距商是大于1的正数，抛物线点点距除以点线距商是等于1。

　　2、圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势。其中，椭圆中、双曲线中。

　　重视“特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其‘顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几何性质’”，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点。

　　3、在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解。特别是：

　　①直线与圆锥曲线相交的必要条件是他们构成的方程组有实数解，当出现一元二次方程时，务必“判别式≥0”，尤其是在应用韦达定理解决问题时，必须先有“判别式≥0”。

　　②直线与抛物线（相交不一定交于两点）、双曲线位置关系（相交的四种情况）的特殊性，应谨慎处理。

　　③在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常与“弦”相关，“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度（弦长）”问题关键是长度（弦长）公式

　　④如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率”为桥梁转化。

　　4、要重视常见的寻求曲线方程的方法（待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等），以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质（定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想等），这是解析几何的两类基本问题，也是解析几何的基本出发点。

　　注意：①如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化。

　　②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响。

　　③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合（如角平分线的双重身份）、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等。

　　九、直线、平面、简单多面体

　　1、计算异面直线所成角的关键是平移（补形）转化为两直线的夹角计算

　　2、计算直线与平面所成的角关键是作面的垂线找射影，或向量法（直线上向量与平面法向量夹角的余角），三余弦公式（最小角定理），或先运用等积法求点到直线的距离，后虚拟直角三角形求解。注：一斜线与平面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等斜线在平面上射影为角的平分线。

　　3、空间平行垂直关系的证明，主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进行，请重视线面平行关系、线面垂直关系（三垂线定理及其逆定理）的桥梁作用。注意：书写证明过程需规范。

　　4、直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底的截面的几何体性质。

　　如长方体中：对角线长，棱长总和为，全（表）面积为，（结合可得关于他们的等量关系，结合基本不等式还可建立关于他们的不等关系式），

　　如三棱锥中：侧棱长相等（侧棱与底面所成角相等）顶点在底上射影为底面外心，侧棱两两垂直（两对对棱垂直）顶点在底上射影为底面垂心，斜高长相等（侧面与底面所成相等）且顶点在底上在底面内顶点在底上射影为底面内心。

　　5、求几何体体积的常规方法是：公式法、割补法、等积（转换）法、比例（性质转换）法等。注意：补形：三棱锥三棱柱平行六面体

　　6、多面体是由若干个多边形围成的几何体。棱柱和棱锥是特殊的多面体。

　　正多面体的每个面都是相同边数的正多边形，以每个顶点为其一端都有相同数目的棱，这样的多面体只有五种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。

　　7、球体积公式。球表面积公式，是两个关于球的几何度量公式。它们都是球半径及的函数。

　　十、导数

　　1、导数的意义：曲线在该点处的切线的斜率（几何意义）、瞬时速度、边际成本（成本为因变量、产量为自变量的函数的导数，C为常数）

　　2、多项式函数的导数与函数的单调性

　　在一个区间上（个别点取等号）在此区间上为增函数。

　　在一个区间上（个别点取等号）在此区间上为减函数。

　　3、导数与极值、导数与最值：

　　（1）函数处有且“左正右负”在处取极大值；

　　函数在处有且左负右正”在处取极小值。

　　注意：①在处有是函数在处取极值的必要非充分条件。

　　②求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，列表求出极值。特别是给出函数极大（小）值的条件，一定要既考虑，又要考虑验“左正右负”（“左负右正”）的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记。

　　③单调性与最值（极值）的研究要注意列表！

　　（2）函数在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值”

　　函数在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的.“最小值”；

　　注意：利用导数求最值的步骤：先找定义域再求出导数为0及导数不存在的的点，然后比较定义域的端点值和导数为0的点对应函数值的大小，其中最大的就是最大值，最小就为最小。

高中数学知识点总结4

　　（1）不等关系

　　感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。

　　（2）一元二次不等式

　　①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

　　②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

　　③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。

　　（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题

　　①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

　　②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组（参见例2）。

　　③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（参见例3）。

　　（4）基本不等式

　　①探索并了解基本不等式的证明过程。

　　②会用基本不等式解决简单的（小）值问题。

高中数学知识点总结5

　　一、高中数列基本公式：

　　1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

　　2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。

　　3、等差数列的前n项和公式：Sn=

　　Sn=

　　Sn=

　　当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。

　　4、等比数列的通项公式： an= a1qn-1an= akqn-k

　　(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

　　5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);

　　当q≠1时，Sn=

　　Sn=

　　二、高中数学中有关等差、等比数列的结论

　　1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。

　　2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

　　3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

　　4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。

　　5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

　　6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列仍为等比数列。

　　7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

　　8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

　　9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

　　10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq;

　　四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)

高中数学知识点总结6

　　考点一：集合与简易逻辑

　　集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

　　考点二：函数与导数

　　函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

　　考点三：三角函数与平面向量

　　一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型.

　　考点四：数列与不等式

　　不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目.

　　考点五：立体几何与空间向量

　　一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等(文科不要求).在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题，多为中档题。

　　考点六：解析几何

　　一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与平面向量、函数与不等式交汇，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。

　　考点七：算法复数推理与证明

　　高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现，或给解答题披层“外衣”.考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解.算法与数列知识的网络交汇命题是考查的主流.复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大.推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小问.

高中数学知识点总结7

　　（1）不等关系

　　感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。

　　（2）一元二次不等式

　　①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

　　②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

　　③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。

　　（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题

　　①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

　　②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组（参见例2）。

　　③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（参见例3）。

　　（4）基本不等式

　　①探索并了解基本不等式的证明过程。

　　②会用基本不等式解决简单的（小）值问题。

高中数学知识点总结8

　　一、直线与方程高考考试内容及考试要求：

　　考试内容：

　　1．直线的倾斜角和斜率；直线方程的点斜式和两点式；直线方程的一般式；

　　2．两条直线平行与垂直的条件；两条直线的交角；点到直线的距离；

　　考试要求：

　　1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；

　　2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；

　　二、直线与方程

　　课标要求：

　　1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；

　　2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；

　　3．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；

　　4．会用代数的方法解决直线的有关问题，包括求两直线的交点，判断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两条平行线之间的距离等。

　　要点精讲：

　　1．直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α= 0°.

　　倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时， α= 90°.

　　2．直线的斜率：一条直线的倾斜角α（α≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k = tanα

　　（1）当直线l与x轴平行或重合时，α=0°，k = tan0°=0；

　　（2）当直线l与x轴垂直时，α= 90°，k 不存在。

　　由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

　　3．过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)（x1≠x2）的直线的斜率公式：

　　（若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°）。

　　4．两条直线的平行与垂直的判定

　　（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：

　　①；②

　　注: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立。

　　（2）

　　若A1、A2、B1、B2都不为零。

　　注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。

　　两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。

　　5．直线方程的五种形式

　　确定直线方程需要有两个互相独立的条件，确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。

　　直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。

　　6．直线的交点坐标与距离公式

　　（1）两直线的交点坐标

　　一般地，将两条直线的方程联立，得方程组

　　若方程组有唯一解，则两条直线相交，解即为交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行。

　　（2）两点间距离

　　两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式

　　特别地：轴，则、轴，则

　　（3）点到直线的距离公式

　　点到直线的距离为：

　　（4）两平行线间的距离公式：

　　若，则：

　　注意点：x，y对应项系数应相等。

高中数学知识点总结9

　　一、集合有关概念

　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

　　2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性.

　　3、集合的表示：(1){?}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}4

　　．集合的表示方法：列举法与描述法。

　　常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

　　5.关于“属于”的概念

　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A

　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表

　　示某些对象是否属于这个集合的方法。6、集合的分类：

　　(1)．有限集含有有限个元素的集合(2)．无限集含有无限个元素的集合

　　(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ

　　二、集合间的基本关系

　　1.“包含”关系—子集注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?

　　2．“相等”关系:对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

　　①任何一个集合是它本身的子集。即A?A

　　②如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或BA)

　　③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算

　　1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．

　　记作A∩B(读作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

　　2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

　　3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,

　　A∪φ=A,A∪B=B∪A.

　　4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即A?S），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

　　（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，看作一个全集。通常用U来表示。

　　（3）性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念

　　合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

　　能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

　　2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

　　再注意：（1）由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)

　　3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A?B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A?B”

　　给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

　　说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

　　5.常用的函数表示法:解析法：图象法：列表法：

　　6.分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；

　　（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．7．函数单调性（1）．设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

　　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

　　注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；

　　（2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法

　　(A)定义法：○1任取x1，x2∈D，且x1

　　8．函数的奇偶性

　　（1）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

　　（2）．一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

　　注意：○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。

　　2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，○

　　则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征

　　偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

　　总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．9、函数的解析表达式

　　（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

　　（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)。

　　补充不等式的解法与二次函数（方程）的性质

高中数学函数知识点总结（精选五篇）（扩展2）

——高中数学知识点总结（精选10篇）

　　高中数学知识点总结 1

　　(一)导数第一定义

　　设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义

　　(二)导数第二定义

　　设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即 导数第二定义

　　(三)导函数与导数

　　如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。

　　(四)单调性及其应用

　　1、利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

　　(1)求f(x)

　　(2)确定f(x)在(a，b)内符号 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数

　　2、用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

　　(1)求f(x)

　　(2)f(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

　　学习了导数基础知识点，接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。

　　高中数学知识点总结 2

　　高中数学重难点

　　高中数学(文)包含5本必修、2本选修，(理)包含5本必修、3本选修，每学期学**两本书。

　　必修一：1、集合与函数的概念 (这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用 (比较抽象，较难理解)

　　必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角

　　这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分

　　2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题

　　3、圆方程：

　　必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分

　　必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查

　　2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分

　　必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

　　文科：选修1—1、1—2

　　选修1--1：重点：高考占30分

　　1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用(高考必考)

　　选修1--2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：(新课标比老课本难的多，高考必考内容)

　　理科：选修2—1、2—2、2—3

　　选修2--1：1、逻辑用语 2、圆锥曲线3、空间向量：(利用空间向量可以把立体几何做题简便化)

　　选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数

　　选修2--3：1、计数原理：(排列组合、二项式定理)掌握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。高考必考，10分2、随机变量及其分布：不单独命题3、统计：

　　高考的知识板块

　　集合与简单逻辑：5分或不考

　　函数：高考60分：①、指数函数 ②对数函数 ③二次函数 ④三次函数 ⑤三角函数 ⑥抽象函数(无函数表达式，不易理解，难点)

　　平面向量与解三角形

　　立体几何：22分左右

　　不等式：(线性规则)5分必考

　　数列：17分 (一道大题+一道选择或填空)易和函数结合命题

　　平面解析几何：(30分左右)

　　计算原理：10分左右

　　概率统计：12分----17分

　　复数：5分

　　推理证明

　　一般高考大题分布

　　1、17题：三角函数

　　2、18、19、20 三题：立体几何 、概率 、数列

　　3、21、22 题：函数、圆锥曲线

　　成绩不理想一般是以下几种情况：

　　做题不细心，(会做，做不对)

　　基础知识没有掌握

　　解决问题不全面，知识的运用没有系统化(如：一道题综合了多个知识点)

　　心理素质不好

　　总之学**数学一定要掌握科学的学**方法：1、笔记：记老师讲的课本上没有的知识点，尤其是数列性质，课本上没有，但做题经常用到 2、错题收集、归纳总结

　　高一年级

　　必修一

　　第一章　集合与函数概念

　　第二章　基本初等函数(Ⅰ)

　　第三章　函数的应用

　　必修二

　　第一章　空间几何体

　　第二章　点、直线、平面之间的位置关系

　　第三章　直线与方程

　　必修三

　　第一章　算法初步

　　第二章　统计

　　第三章　概率

　　必修四

　　第一章　三角函数

　　第二章　平面向量

　　第三章　三角恒等变换

　　(二)教学要求

　　在教学中，由于集合、函数等内容比较抽象，三角函数在高考中占据重要地位，平面向量又是高考中数学必考内容，教师在备课组协作的基础上应注意对各章知识的重难点的讲解和释疑，减轻学生自学的压力，增强学生学好数学的信心。

　　首先，在高中数学中，集合的初步知识以及与其它内容的密切联系。它们是学**、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学**的出发点。在教学中，应注重引导学生更好的理解数学中出现的集合语言，使学生更好的使用集合语言表述数学问题，并且可以使学生运用集合的观点，研究、处理数学问题。因此集合的基本概念、函数等有关内容是教师重点讲解的内容。

　　其次，函数作为中学数学中最重要的基本概念之一，教师应注意运用有关的概念和函数的性质，培养学生的思维能力;通过指数与对数，指数函数与对数函数之间的内在联系，对学生进行辩证唯物主义观点的教育;通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生的实践能力和创新意识。

　　第三，通过对三角函数的学**，学生将进一步了解符号与变元、集合与对应、数形结合等基本的数学思想在研究三角函数时所起的重要作用，在式子与图形的变化中，教师应引导学生通过分析、探索、划归、类比、平行移动、伸长和缩短等常用的基本方法的学**，使学生在学**数学和应用数学方面达到一个新的层次。

　　第四，学**平面向量，不但应注意平面向量基本知识的讲解，更要充分挖掘平面向量的工具作用，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力，使学生学会提出问题，明确研究方向，使学生学会交流，体验数学活动的过程，培养创新精神和应用能力。

　　第五、在学**空间几何体、点、直线、平面之间的位置关系时，重点要帮助学生逐步形成空间想象能力，严格遵循从整体到局部，从具体到抽象的原则，逐步掌握解决空间几何体的相关问题。

　　第六、要在平面解析几何初步教学中，帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题;分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。

　　第七、在学**算法初步、统计等内容的时候，要注意顺序渐进，不可追求一步到位，特别要注意其思想的重要性。

　　高二年级

　　必修五

　　第一章　解三角形

　　第二章　数列

　　第三章　不等式

　　选修1-1

　　第一章　常用逻辑用语

　　第二章　圆锥曲线与方程

　　第三章　导数及其应用

　　选修1-2

　　第一章　统计案例

　　第二章　推理与证明

　　第三章　数系的扩充与复数的引入

　　第四章　框图

　　选修2-1

　　第一章　常用逻辑用语

　　第二章　圆锥曲线与方程

　　第三章　空间向量与立体几何

　　选修2-2

　　第一章　导数及其应用

　　第二章　推理与证明

　　第三章　数系的扩充与复数的引入

　　选修2-3

　　第一章　计数原理

　　第二章　随机变量及其分布

　　第三章　统计案例

　　(二)教学要求

　　高二上

　　必修5

　　学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

　　数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。在本模块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。

　　不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。在本模块中，学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值;掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题;能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题;认识基本不等式及其简单应用;体会不等式、方程及函数之间的联系。

　　选修1—1(文科)

　　在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学**常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。

　　在必修课程学**平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学**圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想。

　　在本模块中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，刻画现实问题，理解导数的含义，体会导数的思想及其内涵;应用导数探索函数的单调、极值等性质及其在实际中的应用，感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用，体会微积分的产生对人类文化发展的价值。

　　选修2-1(理科)

　　在本模块中，学生将学**常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量(简称空间向量)与立体几何。

　　在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学**常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，从而更好地进行交流。

　　在必修阶段学**平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学**圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。

　　在本模块中，学生将在学**平面向量的基础上，把平面向量及其运算推广到空间，运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想像能力和几何直观能力。

　　高二下(文科)

　　在必修课程学**统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。

　　“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学**和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是根据已有的事实和正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。归纳、类比是合情推理常用的思维方法。在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程，培养和提高学生的演绎推理或逻辑证明的能力是高中数学课程的重要目标。合情推理和演绎推理之间联系紧密、相辅相成。证明通常包括逻辑证明和实验、实践证明，但是数学结论的正确性必须通过演绎推理或逻辑证明来保证，即在前提正确的基础上，通过正确使用推理规则得出结论。在本模块中，学生将通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异;体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法,包括直接证明的方法(如分析法、综合法)和间接证明的方法(如反证法)，感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的**惯。

　　数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，同时体现了数学发生、发展的客观需求，复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充。在本模块中，学生将在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学**复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。

　　框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系。框图已经广泛应用于算法、计算机程序设计、工序流程的表述、设计方案的比较等方面，也是表示数学计算与证明过程中主要逻辑步骤的工具，并将成为日常生活和各门学科中进行交流的一种常用表达方式。在本模块中，学生将学**用“流程图”、“结构图”等刻画数学问题以及其他问题的解决过程;并在学**过程中，体验用框图表示数学问题解决过程以及事物发生、发展过程的优越性，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，能清晰地表达和交流思想。

　　高二下(理科)

　　微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。在本模块中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数概念，了解导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用，初步了解定积分的概念，为以后进一步学**微积分打下基础。通过该模块的学**，学生将体会导数的思想及其丰富内涵，感受导数在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值。

　　“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学**和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳、类比是合情推理常用的思维方法。在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的'作用，有利于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)，按照严格的逻辑法则得到新的结论的推理过程。合情推理和演绎推理之间联系紧密、相辅相成。证明通常包括逻辑证明和实验、实践证明，数学结论的正确性必须通过逻辑证明来保证，即在前提正确的基础上，通过正确使用推理规则得出结论。在本模块中，学生将通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异;体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法,包括直接证明的方法(如分析法、综合法、数学归纳法)和间接证明的方法(如反证法);感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的**惯。

　　数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，同时体现了数学发生发展的客观需求和背景，复数的引入是中学阶段数系的最后一次扩充。在本模块中，学生将在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学**复数的一些基本知识，体会数系扩充中人类理性思维的作用。

　　计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。在本模块中，学生将学**计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的联系，会解决简单的计数问题。

　　在必修课程学**概率的基础上，学**某些离散型随机变量分布列及其均值、方差等内容，初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。

　　在必修课程学**统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。

　　高三年级

　　选修4-1

　　第一章相似三角形的判定及有关性质

　　第二章直线与圆的位置关系

　　第三章圆锥曲线性质的探讨

　　选修4-4

　　第一章 坐标系

　　第二章 参数方程

　　选修4-5

　　第一章不等式和绝对值不等式

　　第二章证明不等式的基本方法

　　第三章柯西不等式与排序不等式

　　第四章数学归纳法证明不等式

　　(二)教学重点难点

　　1.认真学**“一标两纲一本”(《课程标准》、《数学教学大纲》、《考试大纲》和课本)。重视对《考试大纲》的研究，并结合对近年高考题的认真分析，深化对高考题的认识，明确考试要求，克服盲目性，增强自觉性，更好地指导考生进行复**。

　　2.立足基础，突出重点，这是高考试卷构成的主题。基本知识、基本技能、基本方法始终是高考试题考查的重点。在切实重视基础知识的落实中重视基本技能与基本方法的培养。

　　3.搞好数学思想方法的体现和发掘，发展理性思维。基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的各个内容之中，在平时的教学中，教师和学生把主要精力集中于数学新课的教学之中，缺乏对基本思想和方法的归纳和总结，在高考前的复**过程中，教师要在传授知识的同时有意识地、恰当地讲解和渗透数学的基本思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识，培养能力的目的，只有这样，考生在高考中才能灵活运用和综合运用所学的知识。高考提出“以能力立意命题”，正是为了更好地考查数学思想，促进考生数学理性思维的发展。因此，要加强如何更好地考查数学思想的研究，特别是要研究试题解题过程的思维方法，注意考查不同思维方法的试题的协调和匹配，使考生的数学理性思维能力得到较全面的提高。

　　4.注意数学应用问题。新教学大纲指出：要增强用数学的意识，一方面通过背景材料，进行观察、比较、分析、综合、抽象和推理，得出数学概念和规律，另一方面更重要的是能够运用已有的知识将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型。解答应用性试题，要重视两个环节，一是阅读、理解问题中陈述的材料;二是通过抽象，转换成为数学问题，建立数学模型。函数模型、数列模型、不等式模型、几何模型、计数模型是几种最常见的数学模型，要注意归纳整理，用好这几种数学模型。

　　5.彰显创新意识，挖掘潜在能力(以课本为主干，重点研究开放性问题，创新问题，数形结合问题等)。高考对创新意识的考查，主要是要求考生不仅仅能理解一些概念、定义，掌握一些定理、公式，更重要的是能够应用这些知识和方法解决数学中和现实生活中的比较新颖的问题。数学教育的目的不单单是让学生掌握一些知识，也不是把每个人都培养成数学家，而是把数学作为材料和工具，通过数学的学**和训练，在知识和方法的应用中提高综合能力和基本素质，形成科学的世界观和方法论。因此，高考对创新意识的考查其意义已超出了数学学**，对提高学**和工作能力，对今后的人生都有重要的意义。

　　6.回归教材本源，发挥课本功能。数学复**，任务重，时间紧，但绝不可因此而脱离教材.相反，要紧扣大纲，抓住教材，在总体上把握教材，明确每一章、节的知识在整体中的地位、作用.近年来高考每年的试题都与教材有着密切的联系，有的是将教材中的题目略加修改、变形后作为高考题目;还有的是将教材中的题目合理拼凑、组合作为高考题的.因此，一定要高度重视教材。

　　(三)教学建议

　　高三文、理科对4—系列的选修都是在4—1,4—4,4—5中三选二。

　　选修4—1 几何证明选讲有助于培养学生的逻辑推理能力，在几何证明的过程中，不仅是逻辑演绎的程序，它还包含着大量的观察、探索、发现的创造性过程。本专题从复**相似图形的性质入手，证明一些反映圆与直线关系的重要定理，并通过对圆锥曲线性质的进一步探索，提高学生空间想像能力、几何直观能力和运用综合几何方法解决问题的能力。

　　内容与要求

　　1. 复**相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理，证明直角三角形射影定理。

　　2. 证明圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理。

　　3. 证明相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。

　　4. 了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，体会平行投影;证明平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆)。

　　5. 通过观察平面截圆锥面的情境，体会给定的定理。

　　选修4—4坐标系与参数方程

　　坐标系是解析几何的基础。在坐标系中，可以用有序实数组确定点的位置，进而用方程刻画几何图形。为便于用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象，需要建立不同的坐标系。极坐标系、柱坐标系、球坐标系等是与直角坐标系不同的坐标系，对于有些几何图形，选用这些坐标系可以使建立的方程更加简单。

　　参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式。某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便。

　　本专题是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化。极坐标系和参数方程是本专题的重点内容，对于柱坐标系、球坐标系等只作简单了解。通过对本专题的学**，学生将掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式，体会从实际问题中抽象出数学问题的过程，培养探究数学问题的兴趣和能力，体会数学在实际中的应用价值，提高应用意识和实践能力。

　　内容与要求

　　1. 坐标系

　　(1)回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用。

　　(2)通过具体例子，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。

　　(3)能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。

　　(4)能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程。通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义。

　　2. 参数方程

　　(1)通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。

　　(2)分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程。

　　(3)举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便，感受参数方程的优越性。

　　选修4-5：不等式选讲。

　　本专题将介绍一些重要的不等式和它们的证明、数学归纳法和它的简单应用。本专题特别强调不等式及其证明的几何意义与背景，以加深学生对这些不等式的数学本质的理解，提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。

　　内容与要求

　　1. 回顾和复**不等式的基本性质和基本不等式。

　　2. 理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：

　　3. 了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题。

　　4. 会用不等式证明一些简单问题。

　　5. 通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法。

　　高中数学知识点总结 3

　　1.多动脑思考

　　2.强化自己学习训练

　　要是想学好高中数学，必须做的一件事就是做大量的题，数学不一定好，因袭要提高解题的效率，做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的定式训练是必要的.。尽管复习时间紧张，但我们仍然要注意回归课本。要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。

　　3.养成良好的学习习惯

　　学习高三数学必须养成良好的审解题解题习惯，如仔细阅读题目，看清数字，规范解题格式，做到审题要慢解题要快，注重过程，书写不规范，在正规考试中即使答案对了，由于过程不完整被扣分较多，导致“会而不对”，或是为了保证正确率，反复验算，浪费很多时间，影响整体得分。这些问题都很难在短时间得以解决，必须在平时下功夫努力改正。其实这是一种不良的学习习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位学生必备的，以便以后查询。

　　高中数学知识点总结 4

　　（1）不等关系

　　感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的'实际背景。

　　（2）一元二次不等式

　　①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

　　②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

　　③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。

　　（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题

　　①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

　　②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组（参见例2）。

　　③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（参见例3）。

　　（4）基本不等式

　　①探索并了解基本不等式的证明过程。

　　②会用基本不等式解决简单的（小）值问题。

　　高中数学知识点总结 5

　　总体和样本

　　①在统计学中,把研究对象的全体叫做总体。

　　②把每个研究对象叫做个体。

　　③把总体中个体的总数叫做总体容量。

　　④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，....，x-x研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量。

　　简单随机抽样

　　也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随。

　　机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础,高三。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

　　简单随机抽样常用的方法

　　①抽签法

　　②随机数表法

　　③计算机模拟法

　　④使用统计软件直接抽取。

　　在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：

　　①总体变异情况;

　　②允许误差范围;

　　③概率保证程度。

　　抽签法

　　①给调查对象群体中的每一个对象编号;

　　②准备抽签的工具，实施抽签;

　　③对样本中的每一个个体进行测量或调查。

　　拓展阅读：高二数学学习方法

　　一、提高听课的效率是关键

　　课前预习能提高听课的针对性。预习中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;预习还可以培养自己的自学能力。其次就是听课要全神贯注。

　　二、做好复习和总结工作

　　做好及时的复习。课完课的当天，必须做好当天的复习。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习，然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。

　　三、指导做一定量的练习题

　　做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。而对于中档题，尢其要讲究做题的效益，这就需要在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，把它们联系起来，你就会得到更多的经验和教训，更重要的是养成善于思考的好习惯，这将大大有利于你今后的学习。

　　高中数学知识点总结 6

　　1.求函数的单调性：

　　利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，（1）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数；（2）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数；（3）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数.

　　利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf（x）的定义域；②求导数f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为增区间；④解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为减区间.

　　反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，

　　（1）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；

　　（2）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；

　　（3）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数，则f（x）0恒成立.

　　2.求函数的极值：

　　设函数yf（x）在x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），则称f（x0）是函数f（x）的极小值（或极大值）.

　　可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：

　　（1）确定函数f（x）的定义域；（2）求导数f（x）；（3）求方程f（x）0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f（x）和f（x）值的变化情况：

　　（4）检查f（x）的符号并由表格判断极值.

　　3.求函数的值与最小值：

　　如果函数f（x）在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f（x）f（x0），则称f（x0）为函数在定义域上的值.函数在定义域内的极值不一定，但在定义域内的最值是的.

　　求函数f（x）在区间[a，b]上的值和最小值的步骤：（1）求f（x）在区间（a，b）上的极值；

　　（2）将第一步中求得的极值与f（a），f（b）比较，得到f（x）在区间[a，b]上的`值与最小值.

　　4.解决不等式的有关问题：

　　（1）不等式恒成立问题（绝对不等式问题）可考虑值域.

　　f（x）（xA）的值域是[a，b]时，

　　不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）max0，即b0；

　　不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）min0，即a0.

　　f（x）（xA）的值域是（a，b）时，

　　不等式f（x）0恒成立的充要条件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要条件是a0.

　　（2）证明不等式f（x）0可转化为证明f（x）max0，或利用函数f（x）的单调性，转化为证明f（x）f（x0）0.

　　5.导数在实际生活中的应用：

　　实际生活求解（小）值问题，通常都可转化为函数的最值.在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明.

　　高中数学知识点总结 7

　　一、集合、简易逻辑

　　1、集合；

　　2、子集；

　　3、补集；

　　4、交集；

　　5、并集；

　　6、逻辑连结词；

　　7、四种命题；

　　8、充要条件。

　　二、函数

　　1、映射；

　　2、函数；

　　3、函数的单调性；

　　4、反函数；

　　5、互为反函数的函数图象间的关系；

　　6、指数概念的扩充；

　　7、有理指数幂的运算；

　　8、指数函数；

　　9、对数；

　　10、对数的运算性质；

　　11、对数函数。

　　12、函数的应用举例。

　　三、数列（12课时，5个）

　　1、数列；

　　2、等差数列及其通项公式；

　　3、等差数列前n项和公式；

　　4、等比数列及其通顶公式；

　　5、等比数列前n项和公式。

　　四、三角函数

　　1、角的概念的推广；

　　2、弧度制；

　　3、任意角的三角函数；

　　4、单位圆中的三角函数线；

　　5、同角三角函数的基本关系式；

　　6、正弦、余弦的诱导公式；

　　7、两角和与差的正弦、余弦、正切；

　　8、二倍角的正弦、余弦、正切；

　　9、正弦函数、余弦函数的图象和性质；

　　10、周期函数；

　　11、函数的奇偶性；

　　12、函数的图象；

　　13、正切函数的图象和性质；

　　14、已知三角函数值求角；

　　15、正弦定理；

　　16、余弦定理；

　　17、斜三角形解法举例。

　　五、平面向量

　　1、向量；

　　2、向量的加法与减法；

　　3、实数与向量的积；

　　4、平面向量的坐标表示；

　　5、线段的定比分点；

　　6、平面向量的数量积；

　　7、平面两点间的距离；

　　8、平移。

　　六、不等式

　　1、不等式；

　　2、不等式的'基本性质；

　　3、不等式的证明；

　　4、不等式的解法；

　　5、含绝对值的不等式。

　　七、直线和圆的方程

　　1、直线的倾斜角和斜率；

　　2、直线方程的点斜式和两点式；

　　3、直线方程的一般式；

　　4、两条直线平行与垂直的条件；

　　5、两条直线的交角；

　　6、点到直线的距离；

　　7、用二元一次不等式表示平面区域；

　　8、简单线性规划问题；

　　9、曲线与方程的概念；

　　10、由已知条件列出曲线方程；

　　11、圆的标准方程和一般方程；

　　12、圆的参数方程。

　　八、圆锥曲线

　　1、椭圆及其标准方程；

　　2、椭圆的简单几何性质；

　　3、椭圆的参数方程；

　　4、双曲线及其标准方程；

　　5、双曲线的简单几何性质；

　　6、抛物线及其标准方程；

　　7、抛物线的简单几何性质。

　　九、直线、平面、简单何体

　　1、平面及基本性质；

　　2、平面图形直观图的画法；

　　3、平面直线；

　　4、直线和平面平行的判定与性质；

　　5、直线和平面垂直的判定与性质；

　　6、三垂线定理及其逆定理；

　　7、两个平面的位置关系；

　　8、空间向量及其加法、减法与数乘；

　　9、空间向量的坐标表示；

　　10、空间向量的数量积；

　　11、直线的方向向量；

　　12、异面直线所成的角；

　　13、异面直线的公垂线；

　　14、异面直线的距离；

　　15、直线和平面垂直的性质；

　　16、平面的法向量；

　　17、点到平面的.距离；

　　18、直线和平面所成的角；

　　19、向量在平面内的射影；

　　20、平面与平面平行的性质；

　　21、平行平面间的距离；

　　22、二面角及其平面角；

　　23、两个平面垂直的判定和性质；

　　24、多面体；

　　25、棱柱；

　　26、棱锥；

　　27、正多面体；

　　28、球。

　　十、排列、组合、二项式定理

　　1、分类计数原理与分步计数原理；

　　2、排列；

　　3、排列数公式；

　　4、组合；

　　5、组合数公式；

　　6、组合数的两个性质；

　　7、二项式定理；

　　8、二项展开式的性质。

　　十一、概率

　　1、随机事件的概率；

　　2、等可能事件的概率；

　　3、互斥事件有一个发生的概率；

　　4、相互独立事件同时发生的概率；

　　5、独立重复试验。

　　必修一函数重点知识整理

　　1、函数的奇偶性

　　（1）若f（x）是偶函数，那么f（x）=f（—x）；

　　（2）若f（x）是奇函数，0在其定义域内，则f（0）=0（可用于求参数）；

　　（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）；

　　（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；

　　（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；

　　2、复合函数的有关问题

　　（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定义域为[a，b]，求f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域（即f（x）的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

　　（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；

　　3、函数图像（或方程曲线的对称性）

　　（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

　　（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；

　　（3）曲线C1：f（x，y）=0，关于y=x+a（y=—x+a）的对称曲线C2的方程为f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）；

　　（4）曲线C1：f（x，y）=0关于点（a，b）的对称曲线C2方程为：f（2a—x，2b—y）=0；

　　（5）若函数y=f（x）对x∈R时，f（a+x）=f（a—x）恒成立，则y=f（x）图像关于直线x=a对称；

　　（6）函数y=f（x—a）与y=f（b—x）的图像关于直线x=对称；

　　4、函数的周期性

　　（1）y=f（x）对x∈R时，f（x +a）=f（x—a）或f（x—2a）=f（x）（a>0）恒成立，则y=f（x）是周期为2a的周期函数；

　　（2）若y=f（x）是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为2︱a︱的周期函数；

　　（3）若y=f（x）奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为4︱a︱的周期函数；

　　（4）若y=f（x）关于点（a，0），（b，0）对称，则f（x）是周期为2的周期函数；

　　（5）y=f（x）的图象关于直线x=a，x=b（a≠b）对称，则函数y=f（x）是周期为2的周期函数；

　　（6）y=f（x）对x∈R时，f（x+a）=—f（x）（或f（x+a）=，则y=f（x）是周期为2的周期函数；

　　5、方程k=f（x）有解k∈D（D为f（x）的值域）；

　　6、a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min；

　　7、（1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）；

　　（2）l og a N=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）；

　　（3）l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆；

　　（4）a log a N= N（a>0，a≠1，N>0）；

　　8、判断对应是否为映射时，抓住两点：

　　（1）A中元素必须都有象且唯一；

　　（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

　　9、能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

　　10、对于反函数，应掌握以下一些结论：

　　（1）定义域上的单调函数必有反函数；

　　（2）奇函数的反函数也是奇函数；

　　（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；

　　（4）周期函数不存在反函数；

　　（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；

　　（6）y=f（x）与y=f—1（x）互为反函数，设f（x）的定义域为A，值域为B，则有f[f——1（x）]=x（x∈B），f——1[f（x）]=x（x∈A）。

　　11、处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

　　12、依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

　　13、恒成立问题的处理方法：

　　（1）分离参数法；

　　（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式（组）求解。

　　拓展阅读：高中数学复习方法

　　1、把答案盖住看例题

　　例题不能带着答案去看，不然会认为自己就是这么，其实自己并没有理解透彻。

　　所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看。这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。

　　经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。如果把题目彻底搞清了，在题后精炼几个批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收获会更大。

　　2、研究每题都考什么

　　数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术，而是要通过一题联想到很多题。

　　3、错一次反思一次

　　每次业及考试或多或少会发生些错误，这并不可怕，要紧的是避免类似的错误再次重现。因此平时注意把错题记下来。

　　学生若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析，并尽力保证在下次考试时不发生同样错误，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯错了。

　　4、分析试卷总结经验

　　每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类。

　　高中数学知识点总结 8

　　函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

　　平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

　　数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

　　不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

　　概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

　　空间位置关系的定性与定量分析。主要是证明平行或垂直，求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。

　　解析几何。高考的难点，运算量大，一般含参数。

　　高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。

　　掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

　　理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。

　　理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

　　掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。

　　了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。

　　了解等可能性事件的.概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

　　了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

　　会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。

　　高中数学知识点总结 9

　　高考数学导数知识点

　　（一）导数第一定义

　　设函数y = f（x）在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x（x0 + △x也在该邻域内）时，相应地函数取得增量△y = f（x0 + △x）— f（x0）；如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y = f（x）在点x0处可导，并称这个极限值为函数y = f（x）在点x0处的导数记为f'（x0），即导数第一定义

　　（二）导数第二定义

　　设函数y = f（x）在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有变化△x（x — x0也在该邻域内）时，相应地函数变化△y = f（x）— f（x0）；如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y = f（x）在点x0处可导，并称这个极限值为函数y = f（x）在点x0处的导数记为f'（x0），即导数第二定义

　　（三）导函数与导数

　　如果函数y = f（x）在开区间I内每一点都可导，就称函数f（x）在区间I内可导。这时函数y = f（x）对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y = f（x）的导函数，记作y'，f'（x），dy/dx，df（x）/dx。导函数简称导数。

　　（四）单调性及其应用

　　1。利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

　　（1）求f￠（x）

　　（2）确定f￠（x）在（a，b）内符号（3）若f￠（x）>0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数；若f￠（x）<0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数

　　2。用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

　　（1）求f￠（x）

　　（2）f￠（x）>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；f￠（x）<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

　　高中数学重难点知识点

　　高中数学包含5本必修、2本选修，（理）包含5本必修、3本选修，每学期学习两本书。

　　必修一：1、集合与函数的概念（这部分知识抽象，较难理解）2、基本的初等函数（指数函数、对数函数）3、函数的性质及应用（比较抽象，较难理解）

　　必修二：1、立体几何（1）、证明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角

　　这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22———27分

　　2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题

　　3、圆方程：

　　必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分（选择或填空）2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分

　　必修四：1、三角函数：（图像、性质、高中重难点，）必考大题：15———20分，并且经常和其他函数混合起来考查

　　2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分

　　必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等变换）高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17———22分3、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

　　高中数学知识点大全

　　一、集合与简易逻辑

　　1、集合的元素具有确定性、无序性和互异性。

　　2、对集合，时，必须注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集。

　　3、判断命题的真假关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”。

　　4、“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”。

　　5、四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”。

　　原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价。反证法分为三步：假设、推矛、得果。

　　6、充要条件

　　二、函数

　　1、指数式、对数式，

　　2、（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合中的元素必有像，但第二个集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且仅有下一个，但中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”。

　　（2）函数图像与轴垂线至多一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可任意个。

　　（3）函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像。

　　3、单调性和奇偶性

　　（1）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同。

　　偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反。

　　（2）复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”。

　　复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”。复合函数要考虑定义域的变化。（即复合有意义）

　　4、对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）

　　（1）函数与函数的图像关于直线（轴）对称。

　　推广一：如果函数对于一切，都有成立，那么的图像关于直线（由“和的一半确定”）对称。

　　推广二：函数，的图像关于直线对称。

　　（2）函数与函数的图像关于直线（轴）对称。

　　（3）函数与函数的图像关于坐标原点中心对称。

　　三、数列

　　1、数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前项和公式的关系

　　2、等差数列中

　　（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性。

　　（2）也成等差数列。

　　（3）两等差数列对应项和（差）组成的新数列仍成等差数列。

　　（4）仍成等差数列。

　　（5）“首正”的递等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和；

　　（6）有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定。若总项数为偶数，则“偶数项和“奇数项和=总项数的一半与其公差的积；若总项数为奇数，则“奇数项和—偶数项和”=此数列的中项。

　　（7）两数的等差中项惟一存在。在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解。

　　（8）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）。

　　3、等比数列中：

　　（1）等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。

　　（2）两等比数列对应项积（商）组成的新数列仍成等比数列。

　　（3）“首大于1”的正值递减等比数列中，前项积的最大值是所有大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；

　　（4）有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定。若总项数为偶数，则“偶数项和”=“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和。

　　（5）并非任何两数总有等比中项。仅当实数同号时，实数存在等比中项。对同号两实数的等比中项不仅存在，而且有一对。也就是说，两实数要么没有等比中项（非同号时），如果有，必有一对（同号时）。在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解。

　　（6）判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法（也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式）。

　　4、等差数列与等比数列的联系

　　（1）如果数列成等差数列，那么数列（总有意义）必成等比数列。

　　（2）如果数列成等比数列，那么数列必成等差数列。

　　（3）如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列；但数列是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。

　　（4）如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数。

　　如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列。

　　5、数列求和的常用方法：

　　（1）公式法：①等差数列求和公式（三种形式），

　　②等比数列求和公式（三种形式），

　　（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和。

　　（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）。

　　（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前和公式的推导方法之一）。

　　（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和

　　（6）通项转换法。

　　四、三角函数

　　1、终边与终边相同（的终边在终边所在射线上）。

　　终边与终边共线（的终边在终边所在直线上）。

　　终边与终边关于轴对称

　　终边与终边关于轴对称

　　终边与终边关于原点对称

　　一般地：终边与终边关于角的终边对称。

　　与的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定。

　　2、弧长公式：，扇形面积公式：1弧度（1rad）。

　　3、三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正。

　　4、三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上（起点在轴上）”、余弦线“躺在轴上（起点是原点）”、正切线“站在点处（起点是）”。务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’‘纵坐标’、‘余弦’‘横坐标’、‘正切’‘纵坐标除以横坐标之商’”；务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系为锐角

　　5、三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”；

　　6、三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限。

　　7、三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数（常值）的变换，其核心是“角的变换”！

　　角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换。

　　8、三角函数性质、图像及其变换：

　　（1）三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性

　　注意：正切函数、余切函数的定义域；绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变。既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变；其他不定。如的周期都是，但的周期为，y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|，，y=cos|x|是周期函数吗？

　　（2）三角函数图像及其几何性质：

　　（3）三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换。

　　（4）三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法（五点横坐标成等差数列）和变换法。

　　9、三角形中的三角函数：

　　（1）内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余。锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方。

　　（2）正弦定理：（R为三角形外接圆的半径）。

　　（3）余弦定理：常选用余弦定理鉴定三角形的类型。

　　五、向量

　　1、向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征。

　　2、几个概念：零向量、单位向量（与共线的单位向量是，平行（共线）向量（无传递性，是因为有）、相等向量（有传递性）、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影（在上的投影是）。

　　3、两非零向量平行（共线）的充要条件

　　4、平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数，使a= e1+ e2。

　　5、三点共线；

　　6、向量的数量积：

　　六、不等式

　　1、（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值。

　　（2）解分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，标根及奇穿过偶弹回）；

　　（3）含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？（一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化）；

　　（4）解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论。注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集。

　　2、利用重要不等式以及变式等求函数的最值时，务必注意a，b（或a，b非负），且“等号成立”时的条件是积ab或和a+b其中之一应是定值（一正二定三等四同时）。

　　3、常用不等式有：（根据目标不等式左右的运算结构选用）

　　a、b、c R，（当且仅当时，取等号）

　　4、比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法

　　5、含绝对值不等式的性质：

　　6、不等式的恒成立，能成立，恰成立等问题

　　（1）恒成立问题

　　若不等式在区间上恒成立，则等价于在区间上

　　若不等式在区间上恒成立，则等价于在区间上

　　（2）能成立问题

　　（3）恰成立问题

　　若不等式在区间上恰成立，则等价于不等式的解集为。

　　若不等式在区间上恰成立，则等价于不等式的解集为，

　　七、直线和圆

　　1、直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围；直线方向向量的意义（或）及其直线方程的向量式（（为直线的.方向向量））。应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但你是否注意到直线垂直于x轴时，即斜率k不存在的情况？

　　2、知直线纵截距，常设其方程为或；知直线横截距，常设其方程为（直线斜率k存在时，为k的倒数）或知直线过点，常设其方程为。

　　（2）直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0。直线两截距相等直线的斜率为—1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点。

　　（3）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合。

　　3、相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是。而其到角是带有方向的角，范围是

　　4、线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解。

　　5、圆的方程：最简方程；标准方程；

　　6、解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的平面几何性质（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等）的作用！”

　　（1）过圆上一点圆的切线方程

　　过圆上一点圆的切线方程

　　过圆上一点圆的切线方程

　　如果点在圆外，那么上述直线方程表示过点两切线上两切点的“切点弦”方程。

　　如果点在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于（为圆心）的直线方程，（为圆心到直线的距离）。

　　7、曲线与的交点坐标方程组的解；

　　过两圆交点的圆（公共弦）系为，当且仅当无平方项时，为两圆公共弦所在直线方程。

　　八、圆锥曲线

　　1、圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其两焦点（两相异定点），那么将优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其焦点、准线（一定点和不过该点的一定直线）或离心率，那么将优先选用圆锥曲线第二定义；涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用。

　　（1）注意：①圆锥曲线第一定义与配方法的综合运用；

　　②圆锥曲线第二定义是：“点点距为分子、点线距为分母”，椭圆点点距除以点线距商是小于1的正数，双曲线点点距除以点线距商是大于1的正数，抛物线点点距除以点线距商是等于1。

　　2、圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势。其中，椭圆中、双曲线中。

　　重视“特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其‘顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几何性质’”，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点。

　　3、在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解。特别是：

　　①直线与圆锥曲线相交的必要条件是他们构成的方程组有实数解，当出现一元二次方程时，务必“判别式≥0”，尤其是在应用韦达定理解决问题时，必须先有“判别式≥0”。

　　②直线与抛物线（相交不一定交于两点）、双曲线位置关系（相交的四种情况）的特殊性，应谨慎处理。

　　③在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常与“弦”相关，“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度（弦长）”问题关键是长度（弦长）公式

　　④如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率”为桥梁转化。

　　4、要重视常见的寻求曲线方程的方法（待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等），以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质（定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想等），这是解析几何的两类基本问题，也是解析几何的基本出发点。

　　注意：①如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化。

　　②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响。

　　③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合（如角平分线的双重身份）、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等。

　　九、直线、平面、简单多面体

　　1、计算异面直线所成角的关键是平移（补形）转化为两直线的夹角计算

　　2、计算直线与平面所成的角关键是作面的垂线找射影，或向量法（直线上向量与平面法向量夹角的余角），三余弦公式（最小角定理），或先运用等积法求点到直线的距离，后虚拟直角三角形求解。注：一斜线与平面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等斜线在平面上射影为角的平分线。

　　3、空间平行垂直关系的证明，主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进行，请重视线面平行关系、线面垂直关系（三垂线定理及其逆定理）的桥梁作用。注意：书写证明过程需规范。

　　4、直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底的截面的几何体性质。

　　如长方体中：对角线长，棱长总和为，全（表）面积为，（结合可得关于他们的等量关系，结合基本不等式还可建立关于他们的不等关系式），

　　如三棱锥中：侧棱长相等（侧棱与底面所成角相等）顶点在底上射影为底面外心，侧棱两两垂直（两对对棱垂直）顶点在底上射影为底面垂心，斜高长相等（侧面与底面所成相等）且顶点在底上在底面内顶点在底上射影为底面内心。

　　5、求几何体体积的常规方法是：公式法、割补法、等积（转换）法、比例（性质转换）法等。注意：补形：三棱锥三棱柱平行六面体

　　6、多面体是由若干个多边形围成的几何体。棱柱和棱锥是特殊的多面体。

　　正多面体的每个面都是相同边数的正多边形，以每个顶点为其一端都有相同数目的棱，这样的多面体只有五种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。

　　7、球体积公式。球表面积公式，是两个关于球的几何度量公式。它们都是球半径及的函数。

　　十、导数

　　1、导数的意义：曲线在该点处的切线的斜率（几何意义）、瞬时速度、边际成本（成本为因变量、产量为自变量的函数的导数，C为常数）

　　2、多项式函数的导数与函数的单调性

　　在一个区间上（个别点取等号）在此区间上为增函数。

　　在一个区间上（个别点取等号）在此区间上为减函数。

　　3、导数与极值、导数与最值：

　　（1）函数处有且“左正右负”在处取极大值；

　　函数在处有且左负右正”在处取极小值。

　　注意：①在处有是函数在处取极值的必要非充分条件。

　　②求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，列表求出极值。特别是给出函数极大（小）值的条件，一定要既考虑，又要考虑验“左正右负”（“左负右正”）的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记。

　　③单调性与最值（极值）的研究要注意列表！

　　（2）函数在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值”

　　函数在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值”；

　　注意：利用导数求最值的步骤：先找定义域再求出导数为0及导数不存在的的点，然后比较定义域的端点值和导数为0的点对应函数值的大小，其中最大的就是最大值，最小就为最小。

　　高中数学知识点总结 10

　　集合的分类：

　　(1)按元素属性分类，如点集，数集。

　　(2)按元素的个数多少，分为有/无限集

　　关于集合的概念：

　　(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

　　(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

　　(3)无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。

　　集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：

　　含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

　　非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N。

　　在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或NX。

　　整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z。

　　有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q。(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。)

　　实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。)

　　1、列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝。

　　有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

　　例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，100｝。

　　无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝。

　　2、描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。

　　例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”

　　而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。

　　一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)｝它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。

　　例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0

高中数学函数知识点总结（精选五篇）（扩展3）

——高中数学学习总结

高中数学学习总结

　　总结是指社会团体、企业单位和个人在自身的某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而肯定成绩，得到经验，找出差距，得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可使零星的、肤浅的、表面的感性认知上升到全面的、系统的、本质的理性认识上来，让我们一起认真地写一份总结吧。那么总结应该包括什么内容呢？下面是小编为大家整理的高中数学学习总结，欢迎阅读与收藏。

高中数学学习总结1

　　1、提高高中数学成绩最重要的一点就是课前预习

　　相信各科老师下课之前都会要求学生提前预习下节课的内容。而高中数学作为逻辑性较强的一门课程，课前预习更是提高成绩必须做到的。

　　上课之前把要上的内容都预习一下，看一下课本要求，把重点和难理解的都标记出来，等着老师上课讲。这样一来，上课目前明确，由于心中有疑问，等着老师解答，上课的时候自然而然的就集中注意力跟着老师的思路走了。

　　2、提高数学成绩还要做到上课认真听讲

　　很多高中生数学成绩不好的原因就是上课不注意听，导致下课不会做题，时间长了上数学课精神就很难集中了，数学成绩也就越来越差。

　　所以高中生如果想提高数学成绩，上课一定要全神贯注的听讲，老师讲到课本上没有的内容、或者经典例题的详细解题过程都动笔记一下，免得上课没听明白，想复习的时候又找不到。

　　3、高中生提高数学成绩必须及时复习

　　学过的知识如果不及时复习过段时间就会忘记。如果仔细观察就会发现，数学成绩不好的同学基本都是没有复习的习惯，上完课以后就不会再看那门课或者那本书。

　　及时复习是巩固知识很重要的一步，高中生想提高数学成绩，就必须养成复习的习惯。上完课以后，听明白的就做题加以巩固，又不懂的地方就找老师再讲一下，养成良好的学习习惯才能提高学习成绩。

高中数学学习总结2

　　一、问题的提出

　　相比较于义务教育阶段的课堂教育改革，高中数学课堂教学改革起步相对较晚，对数学素质教育和创新教育的研究取得了一定的成绩，但这更多地是停留在理念和方法上，缺少可操作性的内容，对数学课堂教学改革也有很多地方取得了较好的效果，如上海育才中学的“读读、议议、讲讲、练练”教学法、岳阳县一中的“四环递进”教学法、长沙教科所的“六环节自学辅导型教学法”等，本地区已取得较为突出成绩的有醴陵二中“高中数学分层学导式教学法”等，这些教学法都有较为具体的操作程序，尤其是非常注重学生自学能力的培养，通过这些教学方法的改革，取得了显著的成绩，培养了一批年轻教师，形成了颇具特色的课堂教学模式，发行了较有影响的学习资料，但这种较为单一的课堂教学方式对整个高中的数学教学而言毕竟还是有一定的局限性，不同的内容应该采用不同的教学方法。

　　随着高中课程改革的不断深入，当前高中数学课程内容越来越丰富，单一的一种课堂教学模式已远远不能满足课程的需要。我们试图在借鉴已取得的先进经验的基础上，运用科学的教育理念和教学思想，结合新一轮高中课程改革的要求，通过对高中教学课程内容的分析，形成针对不同课型、内容、学生的教学方式，确定不同的教学策略，并使之规范化、系统化、科学化，从而更好地推动高中教学的课堂教学改革。

　　教无定法，教亦有法，就高中数学课堂教学而言，如何让学生有效掌握数学基本知识技能，如何培养学生基本数学素养及基本数学能力，这是数学课堂教学永恒不变的主题。新课程的推行及新课程理念的确立给传统的数学课堂教学带来了根本性的冲击。在这种新形势下，如何更好的实现新旧理念的接轨，如何更好的规范数学课堂教学构建一套“形变而神凝”（课堂形式多变――针对课堂教学内容及对象的不同、鼓励个性发展，而课堂教学基本思想不变）的课堂教学模式，寻求不同的教学策略，对规范数学课堂教学、培养学生个性及能力、大面积提高教学质量极为必要，这应成为一个主要的研究方向。

　　二、理论依据

　　建构主义学习理论：建构主义学习理论认为，学习是在教师的指导下，以学生为中心的学习，学习过程是主动建构知识的过程，学习应是一个交流合作的互动过程，学生掌握能解决问题的程序任务比掌握知识内容更重要。因此，教学中必须要充分调动学生的积极性，教师应该指导学生完成学习任务，达成学生目标，形成知识系统。

　　高中数学新课程的教学理念：数学教学活动应是学生经历“教学化”、“再创生”的活动过程，数学教学活动应帮助学生构建发展认识结构，教学活动是师生的互动过程，有效的教学是引导学生的学习，激发学生自己学习，帮助学生通过自己的思考建立起自己对教学的理解力。因此，教师要转变自己的角色和心理定位，教师不只是知识的讲授者，还应是课堂教学的设计者、引导者，组织者和学生学习的合作者、评判者。

　　认知学教学理论：认知学教学理论的代表人物加涅认为：不管教学是否存在，学习都会发生，但可以通过教学来影响学习，通过教学规划虽不会导致学习的发生，但有助于学习者的学习，同时指出教学方法包括教材呈现的方式、师生相互作用的方式和教学媒体的选择与运用等，教师应根据不同的学习类型选取不同的教学方法。

　　三、研究目标：

　　①对高中教学内容的课型形成一个较为科学、系统的划分，并形成界定标准。

　　②针对不同课型构建一个开放、动态、完善、可操作性的教学模式系统。

　　③提高教师的教学研究能力，真正做到通过研究提高教学质量，减轻教师负担的目的，形成一支科研型的教师队伍。

　　④通过改进教学方法，激发学生学习兴趣，培养学生自学能力、迁移能力，提高学生分析问题和解决问题的能力，掌握科学的学习方法，形成良好的思维习惯，全面开发学生潜能，培养创新意识和创新能力。

　　四、研究内容：

　　（一）对高中教材分章节、模块进行研究，寻找高中数学知识的呈现方式、知识间的内在联系，研究教材的功能发挥及使用方法。

　　（二）高中数学教学课型的界定及标准，特别是新授内容中概念课课型的界定。

　　（三）探求高中数学新授课、复习课、试卷讲评课的教学策略研究，新授课中教学基本原理的认知与基本原理的应用教学策略研究。

　　1、从高中数学教材入手，通过对知识体系、新知呈现方式、内容的时效性等多角度的研究和分析，结合目前高中的教学实际，考虑以上课的时效性为一级标准，将数学课型分成四大类：新授课、单元复习小结课、高三复习课、试卷讲评课，以新授内容的性质和呈现方式为二级标准，将新授课分为数学基本原理的认知与构建、数学基本原理的应用与深化、数学基本概念新授课等课型。

　　2、针对不同课程构建不同的教学流程，强调学生的主体地位，特别注重学生思维的充分暴露，强化知识体系的建立，确定明确的教学方法和教学手段，有力地促进学生更加主动地学习，较好地构建知识体系，形成良好的思维品质。下面为拟采用的教学方法：

　　A、关于数学基本原理的认知与建立的教学主要采取“导引探究式”教学方法。主要教学流程为

　　1、创设问题情境，诱导学生发现、提出问题，激发探究欲望

　　2、创设思维情境，启导学生发现解决问题的思路和方法，培养学生创新思维能力

　　3、释疑解惑，引导学生独立解决问题，培养逻辑推理能力

　　4、精讲总结，理性归纳，使学生形成新的认知结构

　　5、精心设计变式分层练习，使学生在运用知识中形成技能，培养学生迁移与创新的能力

　　B、关于数学基本原理的应用及深化的教学主要采取“演练互议式”教学方法，基本做法是：

　　（1）出示问题

　　（2）学生板演

　　（3）师生评议

　　（4）师生共同小结。

　　C、数学基本概念、公式的起始课采用读、导、演、拓教学方法，主要流程为：

　　（1）学生自读

　　（2）教师导引

　　（3）学生演练

　　（4）拓展深化。

　　D、关于数学知识结构（小结与复习）的教学主要采取“问题模块链接式”教学模式，主要流程为：

　　（1）设计问题链，根据知识结构的特点及学生的掌握情况设计问题链，这个问题链一方面要能充分体现知识点之间、知识模块之间的横、纵向联系，问题要设置在点与点的交汇处，另一方面还要注意从知识模块的背景、内涵与外延、应用等方面出发以充分体现知识模块的地位和作用

　　（2）师生小结

　　由问题链的解决梳理相关知识，形成体系，总结方法

　　（3）迁移训练，通过设计综合练习题落实双基，形成能力。

　　E、高三复习课主要采用“四环递进教学法”，主要环节为：提出问题，自学练习，评议小结，课堂小结；采用分层递进的方式教学。

　　F、关于试卷讲评课主要采用“多维互动式”教学方法，主要环节为：

　　a、小组合作解决一般性问题；

　　b、师生合作，学生互问互答，老师点拨解决中等以上难度题；

　　c、教师讲评，教师讲解普遍性问题，做好方法的归纳小结；

　　d、评后反思，进行补偿性练习；

　　（四）研究不同的教学方式、教学流程与课堂教学效果、学生学习能力的关系，并提出改进的方法与措施。

　　①高中数学知识的呈现方式、知识间的内在联系、教材的功能发挥及使用方法。

　　②高中数学教学课型的界定标准，特别是新授内容中概念课课型的界定。

　　③高中教学新授课、复习课、试卷讲评课的教学策略研究，新授课中教学基本原理的认知与基本原理的应用教学策略研究。

　　④不同的教学方式、教学流程与课堂教学效果、学生学习能力的关系研究。

　　五、研究方法

　　本课题以行动研究为主，以案例研究、比较研究为辅，主要通过高中三个年级的教师通过统一的安排，分别对教材进行分类研究，确定教学策略，形成系列教案和教学课件。

　　参考文献：

　　1、新课程的教学改革，张晖编著，首都师范大学出版社，。

　　2、《基于自主性学习的教学模式》，孟庆男，课程教材教法，。2。

　　3、《论数学课题探究教学》，何李来、李森，课程教材教法，。3。

高中数学学习总结3

　　高中数学，可能对于某些人来说是一门头疼的课程。现在，我以毕业多年的身份来谈谈高中数学的学习心得体会，可能说法有些偏颇，但是都是我的真实感受，希望对广大奋斗在高考征程上的人有些小小的启发作用。

　　我记得高一的第一次数学考试，我考了150，那次考试给了我很大的信心去把后面的学习搞好。其实我不是什么高考数学满分的人，我的分数对于那些真正高分的人来说特别普通，我更愿意站在一个原来学不好，后来怎么把数学学好这个角度去谈。

　　首先，要坚定信心，不要觉得提高成绩是很困难甚至是不可能的事。我初中数学也曾经不及格过，可是后来我还是凭着一点一滴的努力让自己的成绩慢慢提上来。其次，要努力，除了努力还是努力!

　　还是不说废话了，重点说一下怎么把数学学好。

　　1、 课本上的原理，例题要全部弄懂。一般来说，那些例题都是很典型的，也很浅显易懂的，掌握了它们就是掌握了最基本的东西，才能为做难题打下牢固的基础。

　　2、 一定要挑好辅导资料。我这里就不推荐什么具体的资料了，免得大家以为我在推销。这里必须注意的一点是，如果你数学基础不好，那么不要好高骛远，去跟随潮流，别人买什么辅导资料你也买什么辅导资料。要有选择性。最好挑一本比课本上的例题难一些，但是又不是特别难的辅导书。建议大家可以看一下参考资料上面的题，如果你看了之后觉得那些例题还算有些深度，你看了有点思路，但是又不是可以马上解答出来的题，这种辅导资料就比较合适你。如果你看了半天，完全不知道那些例题在说什么，你还买了，最后你可能要花费很多时间去理解它，掌握它，但最后对你学习成绩的提高又不是特别有用。

　　3、 坚持题海战术。比如说今天老师教了一节内容，里面涉及某个知识点，比如说在解析几何那里，会涉及通过引进X轴，Y轴，Z轴这些坐标轴来解答一些原本通过直观解答比较难以理解的题。老师教了这个知识点以后，你要争取早一点把辅导资料上有关于这一节的知识全部弄懂，这样才好为后面解答更难的题打下基础，因为后面的知识点都是在前面的基础上延伸的。(当然，我指的是专属解析几何这一块)

　　4、 考试技巧。无非几个字——眼明手快!大家要特别细心，特别是选择题，有一些选项比较有迷惑性，一时粗心可能就丢了一道选择题而使你的整体分数和别人落下一大截。要争取自己会做的题全部做出来，自己实在不会的，巧妙地猜一个。有时，最不像答案的那一个可能就是答案，看上去表面很像答案的可能根本不是。

　　5、 还是考试技巧。争取时间，细心，细心，再细心。总之，最好保证基础题全部拿到分数，最后的一两道大题能做几步是几步。

　　6、 其实说起来，要怎么学好数学也不是一句话两句话就能说得完的。我这里说的可能对于绝大多数人来说是废话，但是，万变不离其宗，也许这些话你都听过，但是真正去做，付诸实践，又可能收到你意想不到的效果。

　　7、 坚持努力，不要因为一时的失败就放弃，失去信心。

高中数学学习总结4

　　数学教育家H.Freudenthal所言说：“数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，再把学到的数学应用到现实中去。”我对这句话的理解是：数学应当“从生活中来，到生活中去”，即数学学习题材应当与现实生活紧密联系在一起，数学学习的内容应当是现实生活中经常遇到的知识，学到的数学知识应当在现实生活中经常运用。显然数学源于生活，也用于生活。所以一堂好的数学课绝不应该孤立于生活之外，数学课回归生活，体现生活性，应该称为新课程教学的基本特征。杜威早就提出：“教育即生活!”陶行知也宣称：“生活即教育!”《新课程标准》指出：“使学生感受数学与现实生活的密切联系，初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。”因此回归生活是新课程及其教学改革的一大基本走向。

　　传统的数学教学中只重视数学知识的传授，而忽视了数学知识与学生现实生活的联系，很多学生只能在课堂内、考试时感到数学有用，而走出课堂、离开考场，到现实生活中，几乎感觉不到数学的存在。这样知识学习与知识应用的严重脱节，导致了学生解决实际问题的能力水平低下，不能充分感受到数学的趣味性和生活性，直接影响了学生创新素质的培养。要改变这一状况，在课堂教学中我们数学教师应着力体现“课堂生活化”的理念，引导学生从生活情境中发现数学问题，运用所学数学知识解决实际问题，让学生体会到数学与现实生活及人类社会的密切联系，了解数学的价值，领悟数学的魅力，增进对数学的理解和学好数学的信心。在课堂教学中，教师应根据学生已有的知识经验，从学生的生活实际出发，创设有助于学生自主学习的生活问题情境，使数学教学更贴近和融入生活;创造性地使用教材中的生活内容，积极拓展教材的生活空间，使教学内容更具有活力;鼓励学生大胆创新与实践，使每一个学生解决实际生活问题的能力得到优先发展，进而推动素质教育的快速发展。

　　数学被形象的称作“思维的体操，智慧的火花”。数学是人类文化的重要组成部分，已成为公民所必须具备的一种基本素质，数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。而且在当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动了社会生产力的发展。作为衡量一个人能力的重要学科，从小学到高中绝大多数同学对它情有独钟，投入了大量的时间与精力.然而并非人人都是成功者，从而“惧怕”高中数学的现象在目前非常普遍，我们应当引起重视。尽力指导学生学会学习数学，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动.我们采取以加强学法指导为主，化解分化点为辅的办法：

　　1.加强学法指导，培养良好学习习惯。

　　2.循序渐进，防止急躁。

　　3.研究学科特点，寻找最佳学习方法

　　4.加强辅导，化解分化点。

高中数学学习总结5

　　一、每天做几道数学题

　　数学是应用性很强的学科，做题是数学学习过程中必不可少的环节。

　　甚至有同学说，学习数学就是学习解题。

　　做数学题应注意以下几点：

　　(一)精做题

　　做题不是做得越多越好，而是做得越精越好。

　　怎样才算“精”呢?学会“解剖麻雀”。

　　充分理解题意，注意分析题型，深化对题中每个条件的认识，看看与哪些数学基础知识相联系，做完题，还要针对自己做错的题，分析自己当时想法的产生及错因的由来，要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想，以便挖掘出一些好的数学思维方法;一题多解，一题多变，多元归一。

　　(二)做难题

　　取得黑龙江省高考文史类第三名好成绩的李宏霞同学，认为坚持做难题，做大题才是制胜的法宝。

　　她说，数学中的基础题因然很重要，但高分的关键则是综合性强、难度大的最后两三道大题，即所谓“拉分题”。

　　因此，她在复习时坚持有规律地做这类题目。

　　由于题目难度高，所以每次做的题量不要太大，一次做四五道即可，同时，要注意选择的题目要有代表性、要全面，同一题型的题选二三道即可，要注意方法的积累和运用。

　　(三)天天做题

　　熟练解题一定要有量的积累。

　　天天做题就是保证做题的数量的最好方法。

　　同学们可以制定一个计划，每天要求自己做五道题目，或十道题目，根据自己的情况确定，如此坚持下去，做题越做越快，并且培养起相当的自信心。

　　二、紧紧抓住例题不放

　　许多考试题目都是取材于课本的例题，对例题进行简单改造而成。

　　比如把这个题的结论作为已知条件，把原来的已知条件作为新题目的结论;或者什么都不变，但是不直接给出已知条件，而是用委婉的方法告诉你已知条件，这样就变成了一个新题目。

　　即使是综合题，也是由若干个基础题整合加工而成。

　　因此，提高做题能力，最简单、最有效的方法，就是熟记课本中的例题。

　　一、背例题

　　不仅要看得懂例题，还要能“背例题”，而且多“背例题”。

　　如何“背例题”呢?我们知道，一道题的精髓不在于题面，而在于解答过程。

　　因此，背题不仅是熟悉题目，更是熟记解答过程。

　　不仅要问怎么做，而且要问怎么想，不仅要知道这样做，而且要知道为什么这样做。

　　具体来说，可以通过重复做例题进行针对性的训练。

　　二、做例题

　　复习时重做一遍例题，会收到意想不好的好效果。

　　弄清全书有几章，每章有几节，每节有几道例题，对全书的例题做到心中有数，然后在作业本上抄下每一道例题。

　　(每一道例题就是一种题型，可以自己算算有多少种题型。)不要先看书中的解法，合上课本，按记忆中书上的解题步骤、解题方法认真解题，不要马虎和省略。

　　全部解答完后再翻开书本参照例题一一对照，看自己的解题方法、步骤是否和书中一致，如果有不同的地方，要分析这样做的原因和利弊，寻找存在的知识盲点，进行订正和记忆。

高中数学学习总结6

　　高中快速提高数学成绩的方法

　　1、基础知识整理

　　对于基本概念，基本公式，要熟记于心，然后是揣摩总结各知识点之间的关系，形成自己对于知识的理解，在心中形成自己的知识脉络，理清基础知识间的联系。

　　2、扎实练习基础知识

　　练习是必不可少的，但是一定得从基础，从课本开始，课本的练习以及例题是练习的根本，在最开始时一定得将基础练习做好！甚至需要将课本中的例题和练习举一反三！这样才能实现对基础知识的巩固！

　　3，专攻知识遗漏，专项练习提高成绩

　　专项练习的目的在于提高，在于清理知识的遗漏，对于经常做也不会的或者也出错的知识，那么不妨花费一段时间来专项突破，这个方法对于提高成绩还是非常快速的。

　　4，综合提高高一知识掌握

　　对于成绩的提高必然是对于全套试题的把握，当基础练好，专项练透，综合试卷必然是必须过关的，综合试卷是对做题者的综合能力的考察，通过练习把做题时间，难易分配，即时思维，临危克难等限时条件下做题效率提高！

　　提高工作数学成绩的方法

　　第一、吃苦。学习是孩子自己的事情，别人帮不了你。而且学习本身就是一个很苦的事情，所以，要自己做好吃苦的准备，刻苦钻研，每天努力。

　　第二、精读教材。现在很多孩子学习成绩不理想，有一个很大部分的原因，就是他自己连教材是什么样子的，都没有认真看过。学校老师，可能上课也是用的导学案，然后孩子课前也没有预习，课后也没有认真的精读教材，进行内容消化。

　　第三、上课专心听讲，和课后整理笔记。这点有多重要，就不多讲了。为了提高上课效率，课前一定要认真的预习功课。课堂上，不要猛抄笔记，错过老师的解题思路和总结，就得不偿失。笔记是都是课后再去整理和总结的。

　　第四、独立做题，勤于思考。做题一定要独立完成，不要依赖别人，不要依赖搜题软件。可以翻书，找例题。要轻语思考和总结，把类似的相关题型，归纳总结起来。

　　第五、不遗留问题。每天遇见的问题，一定要想办法解决，多请教同学和老师，要多问几个为什么，多和同学交流学习上的想法，有自己的观点和分歧的时候，要勇于表达。

　　高中数学成绩提升的方法

　　1。平时练习不要翻书

　　为什么有的孩子在平时完成作业时能够完成得很好，但是到了考试的时候成绩就会比较不理想？这就是因为平时回家练习的时候翻书了。做题的时候翻书会导致我们对一些知识点掌握不牢固，比如一些概念和定义等内容。长此以往，我们就没办法通过作业了解我们有那些知识点没有掌握好，这样自然就没有好成绩了。

　　2。学会整理错题

　　错题本是学生在学习的过程中，把自己做过的考试题、模拟题及其他习题中的错题整理成册，便于自我发现薄弱环节，进而进行针对训练以提升成绩的学习工具。所以学会整理错题很重要。那么该怎么整理错题呢？

　　（1）要分别类整理

　　将所有错题整理，分请错误的原因。如：概念模糊类、审题错误类、记忆错误、理解错误、计算错误等，将各题注明属于某一章某一节。这样分类便于按原因查找原因，给今后复习带来方便。

　　（2）不要只记错题

　　我们在记错题的时候，不光要记错题，还要写下自己错误的原因，已经正确的解题过程及答案。对于部分题型，我们还可以记下不一样的解题思路。

　　（3）举一反三

　　类似的题目，可以摘写在旁边，将解题思路写清楚。拓展延伸，将其难度延伸的题目也要摘写下来，好相互比较一下。这样达到具举一反三，触类旁通的效果。

　　3。学会整理学习资料

　　在学习过程中，老师会发很多单页的学习资料，这些资料大多数都是老师们针对一个单元中易错的问题内容等做的整理。还有一些其他的学习资料，都是容易损坏、遗失的。如果没有一个整理学习资料的习惯，那么这些学习资料到了复习的时候就找不到了，平时养成整理资料的习惯，到了初高中以后，面对更多的学习资料，会有很大帮助。

　　培养习惯是个长期的过程，一个好习惯的养成，往往需要漫长的时间。由于人们往往具有惰性，在一段时间的训练之后，如果稍加放松，孩子就会出现反复。但是好的学习习惯能够帮助孩子更好地学习，所以家长们一定要督促孩子养成好的学习习惯。

高中数学学习总结7

　　学生升入高中后，能否适应高中数学的学习，是摆在高中新生面前的一个亟待解决的问题，除了学习环境、教学内容和教学因素等外部因素外，同学们应该转变观念、提高认识和改进学法，本文就此问题谈点看法。

　　高中数学是初中数学的提高和深化，初中数学在教材表达上采用形象通俗的语言，研究对象多是常量，侧重于定量计算和形象思维，而高中数学语言表达抽象，逻辑严密，思维严谨，知识连贯性和系统性强。

　　一、正确对待学习中遇到的新困难和新问题

　　在开始学习高中数学的过程中，肯定会遇到不少困难和问题，同学们要有克服困难的勇气和信心，胜不骄，败不馁，有一种“初生牛犊不怕虎”的精神，愈挫愈勇，千万不能让问题堆积，形成恶性循环，而是要在老师的引导下，寻求解决问题的办法，培养分析问题和解决问题的能力。

　　要提高自我调控的“适教”能力。一般来说，教师经过一段时间的教学实践后，因自身对教学过程的不同理解和知识结构、思维特点、个性倾向、能力品质、教学观念、职业经历等原因，在教学方式、方法、策略的采用上表现出一定的倾向性，形成自己独特的、鲜明的、一贯的教学风格或特点。作为一名学生，让老师去适应自己显然不现实，我们应该根据教的特点，从适应教的目的出发，立足于自身的实际，优化学习策略，调控自己的学习行为，使自己的学法逐步适应老师的教法，从而使自己学得好、学得快。

　　要将“以老师为中心”转变为“以自己为主体，老师为主导”的学习模式。数学不是靠老师教会的，而是在老师引导下，靠自己主动思维活动去获取的，学习数学就是要积极主动地参与教学过程，并经常发现和提出问题，而不能依着老师的惯性运转，被动地接受所学知识和方法。

　　要养成良好的个性品质。要树立正确的学习目标，培养浓厚的学习兴趣和顽强的学习毅力，要有足够的学习信心，实事求是的科学态度，以及独立思考、勇于探索的创新精神。

　　要养成良好的预习习惯，提高自学能力。课前预习而“生疑”，“带疑”听课而“感疑”，通过老师的点拨、讲解而“悟疑”、“解疑”，从而提高课堂听课效果。预习也叫课前自学，预习的越充分，听课效果就越好;听课效果越好，就能更好地预习下节内容，从而形成良性循环。

　　二、要养成良好的审题习惯，提高阅读能力

　　审题是解题的关键，数学题是由文字语言、符号语言和图形语言构成的，拿到目要“宁停三分”，“不抢一秒”，要在已有知识和解题经验基础上，译字逐句仔细审题，细心推敲，切忌题意不清，仓促上阵，审数学题有时须对题意逐句“翻译”，将隐含条件转化为明显条件;有时需联系题设与结论，前后呼应挖掘构建题设与目标的桥梁，寻找突破点，从而形成解题思路。

　　要养成良好的演算、验算习惯，提高运算能力。学习数学离不开运算，初中老师往往一步一步在黑板上演算，因时间有限，运算量大，高中老师常把计算留给学生，这就要同学们多动脑，勤动手，不仅能笔算，而且也能口算和心算，对复杂运算，要有耐心，掌握算理，注重简便方法。

　　要养成良好的解题习惯，提高自己的思维能力。数学是思维的体操，是一门逻辑性强、思维严谨的学科。而训练并规范解题习惯是提高用文字、符号和图形三种数学语言表达的有效途径，而数学语言又是发展思维能力的基础。因此，只有以本为本，夯实基础，才能逐步提高自己的思维能力。

　　解完题目之后，要养成不失时机地回顾下述问题：解题过程中是如何分析联想探索出解题途径的?使问题获得解决的关键是什么?在解决问题的过程中遇到了哪些困难?又是怎样克服的?这样，通过解题后的回顾与反思，就有利于发现解题的关键所在，并从中提炼出数学思想和方法，如果忽视了对它的挖掘，解题能力就得不到提高。因此，在解题后，要经常总结题目及解法的规律，只有勤反思，才能“站得高山，看得远，驾驭全局”，才能提高自己分析问题的能力。

　　三、要养成纠错订正的习惯，提高自我评判能力

　　要养成积极进取，不屈不挠，耐挫折，不自卑的心理品质，对做错的题要反复琢磨，寻找错因，进行更正，养成良好的习惯，不少问题就会茅塞顿开，割然开朗，迎刃而解，从而提高自我评判能力。

　　要养成善于交流的习惯，提高表达能力。在数学学习过程中，对一些典型问题，同学们应善于合作，各抒己见，互相讨论，取人之长，补己之短，也可主动与老师交流，说出自己的见解和看法，在老师的点拨中，他的思想方法会对你产生潜移默化的影响。因此，只有不断交流，才能相互促进、共同发展，提高表达能力。如果固步自封，就会造成钻牛角尖，浪费不必要的时间。

　　“学而不思则罔，思而不学则贻”。在学习数学的过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，进行独立思考，注重新旧知识的内在联系，把握概念的内涵和外延，做到一题多解，一题多变，不满足于现成的思路和结论，善于从多侧面、多方位思考问题，挖掘问题的实质，勇于发表自己的独特见解。因为只有思索才能生疑解疑，只有思索才能透彻明悟。一个人如果长期处于无问题状态，就说明他思考不够，学业也就提高不了。

　　每学完一节一章后，要按知识的逻辑关系进行归纳总结，使所学知识系统化、条理化、专题化，这也是再认识的过程，对进一步深化知识积累资料，灵活应用知识，提高概括能力将起到很好的促进作用。15、要养成做笔记的习惯，提高理解力。为了加深对内容的理解和掌握，老师补充内容和方法很多，如果不做笔记，一旦遗忘，无从复习巩固，何况在做笔记和整理过程中，自己参与教学活动，加强了学习主动性和学习兴趣，从而提高了自己的理解力。

　　总之，同学们要养成良好的学习习惯，勤奋的学习态度，科学的学习方法，充分发挥自身的主体作用，不仅学会，而且会学，只有这样，才能取得事半功倍之效。

高中数学学习总结8

　　通过10天的培训学习，使我接触到了专家学者们的教育新理念，学习了不少优秀教师的课堂教学设计，同时还与省内的一线教师们进行了充分的交流。收获颇多，感触较深的同时，也认识到了自己教学中的不足，因此，可以说这次培训来的很及时，培训内容很深刻，培训的效果将影响深远。崭新的教育理念和先进的教学模式触动着每位教师的心灵，作为一线教师的我深深感到学习的重要性，在今后的教学中，我将立足于自己的本职工作，加强理论学习，转变教育教学观念，积极实践新课改，铺设好自己的专业化发展之路。

　　一、积极转变教育教学观念，大力推进素质教育

　　观念是行动的先导。教师的教育教学观念直接影响着教师的教育教学行为，直接影响着教育教学的效果，影响着素质教育的进行。素质教育力求使每个学生在本身原有素质基础上，获得和谐和充分的发展，从而提高其身体素质、思想素质、文化素质，使学生学会生活，学会学习，学会创造，学会自我教育，具备现代社会的适应能力和生存能力。

　　二、改变传统的课堂教学模式，注重教学方式的选择

　　课堂教学是实施素质教育的主渠道。在我国的课程改革实践中，出现了许多新的学习方式，归纳起来，主要包括自主学习、合作学习、探究学习，均强调学生是学习的主体，提倡学生参与学习目标、学习进度和评价目标，倡导学生在学习中积极思考，在解决问题的过程中学习。

　　三、对高中数学新课程的整体把握

　　1、对教材的整体把握，首先要整体把握新课程提出的六条目标，其次要整体把握数学的素养和能力，再次整体的理解数学课程的内容，最后要以学生为主体。

　　2、新增内容和变化内容有了新的认识。新课程更注重数学的应用价值、新课程更突出了数学的文化价值、新课程更体现了数学与其他学科的联系以及数学后续发展、新课程更体现了时代精神和时代的要求、新课程更注重了数学思想方法的多样化、新课程更强调了学生的参与活动。

　　3、对数学教学设计有了新的认识。问题的设计应该简洁明了，引人入胜；过程的设计应该能促进学生的全面发展；活动的设计应该体现以学生为主；评价的设计应该关注学生的学习过程以及学生的终身发展。

　　四、注重教师自身的素质发展，努力提高教育教学水平

　　素质教育改革对教师的专业素质提出了更高的要求，作为素质教育的实施者，应该以新课程改革为契机，不断地加强学习，提升自己的专业素质。我认为可以从以下几方面入手：

　　1、教师要关注专业化理论发展，了解学科课程要求；

　　2、教师要努力提高自身教学能力和科研能力；

　　3、教师要终身学习与发展，终身学习是教师发展的必然要求。

　　暑期培训的结束，只是一个新的起点。在新的起跑线上，我将继续坚持“以学生为主体”、“以学生的终身发展为目标”的教学理念，“立足过程，促进发展”的评价准则，认真贯彻落实新课程精神，用智慧和激情打造精品教育，用灵感和创新塑造数学人生。从数学学科的角度，为学生严谨性、规范性、自主性、灵活性思维品质的培养，为学生学习能力、学习习惯以及数学素养的养成，为学生的后续学习等各方面打下坚实的基础。

高中数学学习总结9

　　数学是一们基础学科，我们从小就开始接触到它。现在我们已经步入高中，由于高中数学对知识的难度、深度、广度要求更高，有一部分同学由于不适应这种变化，数学成绩总是不如人意。甚至产生这样的困惑："我在初中时数学成绩很好，可现在怎么了?"其实，学习是一个不断接收新知识的过程。正是由于你在进入高中后学习方法或学习态度的影响，才会造成学得累死而成绩不好的后果。那么，究竟该如何学好高中数学呢?以下我谈谈我的高中数学学习总结。

　　一、认清学习的能力状态。

　　1、心理素质。我们在高中学习环境下取决于我们是否具有面对挫折、冷静分析问题的办法。当我们面对困难时不应产生畏惧感，面对失败时不应灰心丧气，而要勇于正视自己，及时作出总结教训，改变学习方法。

　　2、学习方式、习惯的反思与认识。

　　(1)学习的主动性。我们在进入高中以后，不能还像初中时那样有很强的依赖心理，不订学习计划，坐等上课，课前不预习，上课忙于记笔记而忽略了真正的听课，顾此失彼，被动学习。

　　(2)学习的条理性。我们在每学习一课内容时，要学会将知识有条理地分为若干类，剖析概念的内涵外延，重点难点要突出。不要忙于记笔记，而对要点没有听清楚或听不全。笔记记了一大摞，问题也有一大堆。如果还不能及时巩固、总结，而忙于套着题型赶作业，对概念、定理、公式不能理解而死记硬背，则会事倍功半，收效甚微。

　　(3)忽视基础。在我身边，常有些"自我感觉良好"的同学，忽视基础知识、基本技能和基本方法，不能牢牢地抓住课本，而是偏重于对难题的攻解，好高骛远，重"量"而轻"质"，陷入题海，往往在考试中不是演算错误就是中途"卡壳"。

　　(4)不良习惯。主要有对答案，卷面书写不工整，格式不规范，不相信自己的结论，缺乏对问题解决的信心和决心，遇到问题不能独立思考，养成一种依赖于老师解说的心理，做作业不讲究效率，学习效率不高。

　　二、努力提高自己的学习能力。

　　1、抓要点提高学习效率。

　　(1)抓教材处理。正所谓"万变不离其中"。要知道，教材始终是我们学习的根本依据。教学是活的，思维也是活的，学习能力是随着知识的积累而同时形成的。我们要通过老师教学，理解所学内容在教材中的地位，并将前后知识联系起来，把握教材，才能掌握学习的主动性。

　　(2)抓问题暴露。对于那些典型的问题，必须及时解决，而不能把问题遗留下来，而要对遗留的问题及时、有效的解决。

　　(3)抓思维训练。数学的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。我们在平时的训练中，要注重一个思维的过程，学习能力是在不断运用中才能培养出来的。

　　(4)抓45分钟课堂效率。我们学习的大部分时间都在学校，如果不能很好地抓住课堂时间，而寄希望于课外去补，则会使学习效率大打折扣。

　　2、加强平时的训练强度。因为有些知识只有在解题过程中，才能体会到它的真正含义。因此，在平时要保持一定的训练度，适量地做一些有典型代表性的题目，弄懂吃透。

　　3、及时的巩固、复习。在每学完一课内容时，可抽出5-10分钟在课后回忆老师在课堂上所讲的内容，细划分类，抓住概念及其注释，串联前后知识点，形成一个完整的知识网络。

　　总之，高中数学的学习过程是一个"厚积薄发"的过程，我们要在以后的学习生活中加强对应用数学思维和创新思维的方法与能力的培养与训练，从长远出发，提高自己的学习能力。希望同学们能从中有所收获，改进自己的学习方法，提高自己的数学成绩!

高中数学学习总结10

　　20xx年10月24—11月1日，我有幸在省教育厅国培办的推荐和我们学校大力支持下和来自福建的另外三名教师一起参加了由xx师范大学承办的“国培计划”高中数学一线优秀教师示范培训，本次培训有来自12个省份的50位一线教师。本次培训紧紧围绕“一线优秀教师技能培训”这一基本任务，以“数学教师课堂教学能力提升”为主线，以“参与式”为主要培训方式，提升数学教师的“课堂教学设计能力，课堂教学创新能力，课堂教学实践能力”，短暂紧凑的10天培训，领略了高校专家的朴实、严谨、丰厚的数学底蕴、欣赏了国内特级名优教师的灵动丰满的数学报告、折服于同班同学踏实上进的学习特质、陶醉于和谐融洽的同学关系。短短的培训，深深的缘分，远远的发展在路上，甚有一种踏花归来马蹄香的意味！现将培训学习情况汇报如下：

　　一、专家讲座精彩朴实

　　本次培训以学科专业技能提升为主旨，听取了11位国培专家的专题讲座，既有中学数学泰斗级的《数学教育学报》副主编、天津师范大学王光明教授，有来人民教育出版社中学数学室主任、课程教材研究所研究员、《普通高中课程标准实验教科书数学》副主编章建跃教授，数学教学科研专家张生春教授，也有中学教研型专家知名特级教师连春兴、刘贵老师，有教学一线的衡水中学数学教科室主任褚艳春主任，还有学校教育管理方面的引领者石家庄一中校长、全国知名的课改专家娄延国博士、衡水中学分管德育的郗会所副校长、邯郸一中高三年级主任秦喆特级教师。

　　章建跃教授作了题为《数学学习与智慧发展》的专题报告，既有高屋建瓴的顶层设计和理论指导，又有对具体典型案例的.剖析和设计，让全体学员经历了一次头脑风暴的冲击，深深感受到了高中数学课程改革的必要性以及对高中教师专业能力提高的迫切性；张生春教授从传统的听评课与基于证据的听评课的案例、基于证据的听评课、如何开发工具三个方面具体阐述，并结合我们高中教学实际给出了具体真正意义上的其于证据的听评课做法；刘贵老师对数学高考、数学竞赛的独到见解、精辟领悟让人折服，也让我们感受了他对数学编题、解题的巧妙与灵动；秦喆老师作为一个年级部主任从如何关爱学生开设了题为《成就学生，做最优秀的自己》专题讲座，他认为好父母都是学出来的，好孩子都是教出来的，好习惯都是养出来的，好成绩都是帮出来的，好沟通都是听出来的，好成绩是夸出来的，让我启发很大。当然，本次培训汇聚着各地优秀的学员，其出彩的课堂教学，丰满的数学讲座，娴熟的教学技术让学员们深受启发。

　　二、研讨交流充分有效

　　为了让全国各地学员有充分的交流和借鉴，本次培训还开展了以高中数学有效教学策略研讨和校本研修的组织与实施为主题的两次主题研讨，并分别到石家庄一中和衡水中学进行了两节课同课异构教学交流。两次主题研讨中各小组讨论充分，能围绕主题主动交流自己学校的做法，提出各自的见解，在“校本研修的组织与实施”主题研讨中，华师大附中周珂老师作为国内一流学校代表做了《兼收并蓄百花齐放》的主题发言，为了衬托他们的高、大、上，我作为山区县级学校代表做了《名师引领联动研修》的主题发言，主要介绍了我们学校成立名师工作室的做法和主要职责及职能，也引起了有类似情况学校教师的共鸣。另外为横向比较应试教育和素质教育的不同课堂表现，我们选派了素质教育贯彻得比较好的上海青浦中学一位女教师与我们认为应试教育重灾区衡水中学进行同课异构，发挥了全班同学的智慧打造了一节公开课和衡水中学的刘志云老师PK，总体而言，我们并没有感受到这两种课堂的明显差异，没有看到到我们原来想象中应试教育的课堂场景，整个课堂气氛活跃，学生回答问题和思考都积极主动，不做作，不作秀，课堂朴实但高效。

　　三、实地考察收获满满

　　为近距离感受名校的教改与校本研修的实施，国培办特别安排了我们在石家庄一中和衡水中学进行了为期两天的学习考察，其中石家庄一中呆了半天，衡水中学足足呆了一天半。两天的实地考察，让我们近距离感受到了xx省两所名校的校园文化和学校的精细管理，特别值得一提的是在衡水中学所见所闻给我的震撼：

　　1、视觉震撼

　　清北街。还不到校门，就看到道路两旁墙壁上的宣传榜，一张张学生的照片，全是20xx年的清华北大录取的学生，几乎占了老校区旁边的整条街，被当地人称为清北街。今年有119名学生被清华北大录取，17名考入香港大学等港校，72名学生被英国帝国理工学院，加拿大多伦多大学等国外名校录取。这种街道也许只有衡水才有，这种成绩着实让人震撼。

　　不可思议的跑操。衡水中学的早操和课间操真的是用语言无法言表。早晨5点30分学生起床后，只见宿舍楼里面开始蜂拥走出学生，出楼之后学生马上开始跑步前进。我看到他们的手里都还拿着一些东西，走近了一看，原来学生拿着卷子、书本以及各种手抄的资料。只见他们走到跑道上站好了就开始背书，一会儿跑道上的人越来越多，无一例外，都是到了操场就开始背书——原来他们是利用跑操前的一点时间在背书，真的是点滴时间都不浪费。队伍站好了，一声哨令，开始跑操，所有人紧贴着，间距很小，后面的人跑得脚正好插在前面同学的抬起的脚跟下面，步调完全一致，没有任何人跑错脚步。实际上只要一个人跑错了，这一排人都会倒下，但是跑得并不慢。班级之间的间距不变，绝对没有停下的现象。学生的口号震耳欲聋，而且都是励志的口号，并不是简单的1234，努力奋斗、拼搏进取、永争第一、舍我其谁等等的口号比比皆是。

　　自习、午休静悄悄。衡水中学老校区的校舍呈回字形，晚自习上课铃响10秒钟不到，整幢大楼没有任何的吵闹声，我们当时在场的50多位参观老师都觉得不可思议，但却真实展现在我们面前。自习课更是听不到、也看不到有学生在讨论、闲聊、打闹现象，所有学生都专心的做自己的事情。中午12点45分午休时间一到，整个宿舍区也如无人一般。

　　校园行人急。在校园里走的学生老师大都快步如飞，没人慢腾腾的走路，不像我们的学生天天在校园里像逛街一样。而且学生的手里要么拿着各种学习资料，要么空着手，可是我们的学生手里拿着的是饮料瓶、雪糕、点心……

　　2、制度震撼

　　衡中的管理制度非常严厉：学生全部寄宿学校，所有学生回家只准带牛奶、香蕉、苹果、桔子和饼干类点心，其他的不准带，否则回家一个周接受家长再教育；不准在食堂和宿舍以外的任何地方吃东西，否则回家一个周；不准带手机入校，否则回家一个月；男女同学非正常接触，回家一个月；学生打架，立即开除；学生谈恋爱，立即开除；学生不能跑操要有县级以上医院的证明经过班主任、年级主任、学校教育处干事、教育处主任等人的审核，最后由分管教育处的副校长批准，即便如此也还得到操场读书。若学生要返校，必须学生真正反思好，填写好反思表后，由家长领着学生过四关：一是到班主任处由班主任签字认可反思情况，二是到级部主任处签字，三是到分管校长处签字，四是到教育处盖章。

　　如此严格繁琐的管理程序，肯定让违纪学生望而生畏，也许正是因为这样的管理制度，学生几乎没有违纪的，更不要说各种严重违纪的发生了，在衡中谁要是被处罚接受家长再教育那是很没有面子而且损失很大（七天以上不能听课）的事情，而且在衡中由于任何一个决定不是哪一个人说了算，所以没有情分面子会起到什么作用。据他们的副校长介绍，衡水市的市委书记在公开场合表态，如果介绍一两个学生进衡中没有问题，但如果在衡中因违纪要去说情，门儿都没有。在晚自习参观回来的路上还有一个小插曲，我们离开校园时，但门卫就是不让我们走，说是没有学校安保处的许可，虽然有一个衡中本校的带队老师与门卫交涉也不行。二十几分钟以后，有了安保出的通知，我们才得以离开。管中窥豹，可见一斑。

　　3、细节震撼

　　学生常规管理精细。据了解学校实行全封闭管理，所有学生（三个年段，每个年段60个班，每个班级80到100人不等）全部住校，上课时宿舍区和教学区隔绝（上锁）。学校制度、活动非常之多，且都有严格的规范要求。常规检查非常细致。仅从张贴的各种检查表就可看出：有“讲科学、行规范、上水平”教育实践活动公开栏，内容包括：风采展示台、不良行为曝光台；有男生楼、女生楼检查量化表，检查项目包括卫生、安全、物品排放等40余项，每天检查，每天公布；有学生会联查表、跑操检查公布表、自习和作业检查情况公布表；有《班执勤所查不文明行为汇总单》，记载的内容：跑步就餐、男女共餐、就餐插队、走廊长明灯等。

　　调研考试安排精细。据了解本学期高三安排了四次调研考试，一次期中考试，高一高二也至少三次调研考试。考试的组织非常严密细致。仅从宣传栏、走廊张贴物等就可略见一斑。调研考试前，对命题范围、题型与分值、考察内容都有明确的命题规定。学校专门制订了《衡水中学试题评价方案》，对试题比例、试题区分度、试题科学性、严密性及试题打印质量等都进行严格的评价。调研考试期间，有一张高三第二次调研考试活动安排表，何时上课、何时就餐、何时自习，精确到某一分钟；还发现有一张调研考试期间临时课程表，安排到每节课、每节自习。每次调研考试结束后工作做得更细，至少做好以下几点：

　　一是评出优秀师徒（实际相当于师生成长共同体，教师评选先进时，学生都帮着给拉票）；

　　二是评出红旗备课组、学科第一（教学业务系列分析评价）；

　　三是评出双优班集体、优秀班主任（管理系列分析评价）；

　　四是评出清华北大希望之星，评出理科状元、文科状元希望之星（尖子生情况分析）；

　　五是对新老校区各段人数进行对比；六是对各学科系列排名变化进行对比；七是对各班成绩变化情况进行对比（以上内容全部在显眼位置张榜公布）。

　　教学细致。教师讲课非常细致，就是实验班的学生，进行一轮复习也是讲的极其细致，完全不因学生的基础较好而糊弄了事，真的做到了每一个知识点都不漏；教师给学生布置作业，更是分的很细，必做、选作、自助餐，怎么收、怎么批、怎么改、怎么讲都规定的详细的很；课程表安排的细，比如英语课，规定了哪一节是上新授课、听力课、自习课、讲评课，其他学科也是按照学科特点进行了相应的设置……

　　4、德育震撼

　　培养学生坚强的意志。衡水中学从1984年至今，每年对高一学生进行军训，而且每次时间都长达xx天。除此之外，学校还要对高一新生进行一次80华里的远足活动，他们把这项活动称为“砥砺意志的长征”。80华里，对于很多孩子来说是一个极大的挑战，但没有人会退缩，也不允许请假。不难想象，有了这样的经历，这样的感悟的学生，对待困难、对待学习、对待未来会是怎样一种态度。

　　说实话在去衡水中学之前，培训班的大多教师（包括我自已）对衡水中学都是带着抵触和偏见情绪，但学习考察完后，对衡水中学的管理和教学都重新定位，它一定是有过人之处，才能引领全国的高考，造成这么大的轰动！

　　总之，本次学习培训，不仅拓宽了我的视野，还丰富了我的实践经验，更让我的思想得到了升华，使我对数学教学有了更新的认识。“刀不磨要生锈，人不学要落后”，在今后的教学工作中，我会继续努力学习，钻研教学业务，我也相信在倾听、反思、实践中，我的教学之路会愈趋成熟，相信会做得更好。

高中数学学习总结11

　　摘要：课本是考试内容的载体,是高考命题的依据,也是智能的生长点,是最有价值的资料,有相当多的高考试题是课本中基本题目的直接引用或稍作变形得来的,其用意就是引导我们要重视基础,切实抓好“三基”(基础知识、基本技能、基本方法)。最基础的知识是最有用的知识，最基本的方法是最有用的方法。

　　关键词：知识，技能，方法

　　近年来，数学复习资料名目繁多，许多教师过于依赖各类资料，在复习中忽视了书本中的基础知识。这中做法实际上相当于在复习中失去了基石，现谈谈本人的一些看法。

　　一、重视基础知识、基本技能、基本方法

　　课本是考试内容的载体,是高考命题的依据,也是智能的生长点,是最有价值的资料,有相当多的高考试题是课本中基本题目的直接引用或稍作变形得来的,其用意就是引导我们要重视基础,切实抓好”三基”(基础知识、基本技能、基本方法)。最基础的知识是最有用的知识，最基本的方法是最有用的方法。在复习过程中，我们必须重视课本，夯实基础，以课本为主，重新全面地梳理知识，方法，注重知识结构的重组与概括，揭示其内在联系与规律，从中提炼出思想方法。在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识，方法，而应自觉地将其前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，注意通用通法，淡化特殊技巧。

　　近年来高考数学试题的新颖性，灵活性越来越强，不少学生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而忽视了基础知识、基本技能、基本方法的复习。其实近几年的高考命题已经明确告诉我们：基础知识、基本技能、基本方法始终是高考数学考查的重点。选择题、填空题以及解答题中的基本常规题已达到整份试卷的80%左右，对基础知识的要求也更高、更严了。如果我们在复习中过于粗疏，或在学习中对基础知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。其实定理、公式推证的过程就蕴涵着重要的解题方法和规律，如果没有发掘其内在的规律就去做题，试图通过大量地做题去“悟”出某些道理，只会事倍功半。

　　二、抓刚务本，落实教材

　　数学复习任务重，时间紧，但决不能因此而脱离教材。相反，要紧扣大纲，抓住教材，在总体上把握教材，明确每一章、每一节的知识在整体中的地位、作用。

　　近年来的试题都与教材有着密切的联系，有的是直接利用教材中的例题、习题、公式定理的证明作为高考题；有的是将教材中的题目略加修改、变形后作为高考题；还有的是将教材中的题目合理拼凑、组合作为高考题。因此，一定要高度重视教材，针对教材所要求的内容和方法，把主要的精力放在教材的落实上，切忌刻意追求偏题、怪题和技巧过强的难题。

　　学生对基础知识和基本技能的理解与掌握是数学教学的基本要求，也是评价学生学习的基本内容。高中数学中的基础知识、基本技能主要包括②，基本的数学概念、数学结论的本质，概念、结论等产生的背景、应用，以及其中所蕴涵的数学思想和方法，和它们在后续学习中的作用。同时，还包括数学发现和创造的一些基本过程。

　　高中数学考试的内容选取，要注重对数学本质的理解和思想方法的把握，避免片面强调机械记忆、模仿以及复杂技巧。尤其要把握如下几个要点：

　　1、关于学生对数学概念、定理、法则的真正理解。尤其是，对数学的理解，至少包括能否独立举出一定数量的用于说明问题的正例和反例。

　　2、关于不同知识之间的联系和知识结构体系。即高中数学考试应关注学生能否建立不同知识之间的联系，把握数学知识的结构、体系。

　　3、对数学基本技能的考试，应关注学生能否在理解方法的基础上，针对问题特点进行合理选择，进而熟练运用。同时，注意数学语言具有精确、简约、形式化等特点，适当检测学生能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流。

　　三、加强通性通法的总结和运用

　　在复习中应淡化特殊技巧的训练，重视数学思想和方法的作用。常用的数学思想方法有：

　　1、函数思想。中学数学，特别是中学代数，可谓是以函数为中心（纲）。集合的学习，求函数的定义域和值域打下了基础；映射的引入，使函数的核心----对应法则更显现其本质；单调性、奇偶性、周期性的研究，是对映射更深入更细致的刻画；函数与反函数的研究，辨证全面地看待事物之间的制约关系。数列可以看成是特殊的函数。解方程f(x)=0，就是求函数y=f(x)的零点；解不等式f(x)0或f(x)0，就是求函数y=f(x)取正值、负值的区间；函数极限的研究，导数、微分、积分的研究，也完全是以函数为对象，为中心的。一句话，抓住了函数，就牵起中学代数的“牛鼻子”。

　　2、数形结合思想。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与树轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。

　　数形结合的重点是“以形助数”。运用数形结合思想，不仅易直观发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理。大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优势，要注意培养这种思想意识，要争取做到“胸中有图，见数想图”，以开拓自己的思维视野。

　　3、分类讨论思想。所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的答案。实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。

　　分类原则：分类的对象确定，标准统一，不重复，不遗漏，分层次，不越级讨论。

　　分类方法：明确讨论对象的全体，确定分类标准，正确进行分类；逐类进行讨论，获取阶段性成果；归纳小结，综合得出结论。

　　4、转化思想。将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法变换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题的思想叫做化归与转化的思想。化归与转化的思想的实质是揭示联系，实现转化。

　　熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础；丰富的联想、机敏的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识地去发现事物之间的本质联系。“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙。

　　四、帮助学生打好基础，发展能力

　　教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能，发展能力。具体来说：

　　1、夯实基础、加强概念教学：历年高考都有40%左右分值比重的试题综合性较弱、难度较低、贴近教材，解答过程较为直观且命题方式相对稳定，用以考查学生基础知识的掌握情况。有40%左右分值比重的试题综合性较强，命题较为灵活，难度相对较高，用以考查学生的基本能力。知识是基础，能力的提高和知识的丰富是相互伴随的过程，要意识到基础知识的重要性，常规教学中一味求难求变的作法是不可取的，抓住基础知识是全面提高教学质量和高考成绩的关键。数学科学建立在一系列概念的基础之上，数学教学由概念开始，概念教学是基础的基础。数学具有高度抽象的特点，概念的形成是教学工作的难点。知识的发生发现过程是概念的形成过程，挖掘并精化知识的发生发现过程，直观展现知识的发生背景和前人的思维过程，是概念教学的关键。数学学习要理解诸多的概念及概念间的关系，概念教学贯穿于数学教学工作的始终。探讨概念间的关系，展示概念间的联系，把诸多概念有机地串接起来，有利于加深学生对概念的理解，有利于“辩证、普遍联系”的认识观念的形成，有利于探寻、解决问题能力的提高和数学思想方法的形成。

　　2、强调对基本概念和基本思想的理解和掌握。教学中应强调对基本概念的理解和掌握，对一些核心概念要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。

　　3、重视基本技能的训练。熟练掌握一些基本技能，对学好数学是非常重要的。在高中数学课程中，要重视运算、作图、推理、处理数据以及科学计算器的使用等基本技能训练。但应注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练。

　　随着时代和数学的发展，高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化。一些新的知识就需要添加进来，原有的一些基础知识也要用新的理念来组织教学。因此，教师要用新的观点审视基础知识和基本技能，并帮助学生理解和掌握数学基本知识、基本技能和基本思想。对一些核心概念和基本思想（如函数、空间观念、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）要在整个高中数学的教学中螺旋上升，让学生多次接触，不断加深认识和理解。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质，注重体现基本概念的来龙去脉。在新课程中，数学技能的内涵也在发生变化，在教学中要重视运算、作图、推理、数据处理、科学计算器和计算机的使用等基本技能训练，但应注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练。

高中数学学习总结12

　　1.先看笔记后做作业。

　　有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水平。

　　因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练习不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练习类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。

　　2.做题之后加强反思。

　　学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。

　　要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说：有钱难买回头看。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学习过程中一个非常重要的环节。

　　我们应该看看我们做得对不对;还有什么解决办法;问题在知识体系中的地位是什么;解决办法的实质是什么;问题中的知识是否可以与我们所要求的交换，以及我们是否可以作出适当的补充或删除。有了以上五个回头看，解题能力才能与日俱增。投入的时间虽少，效果却很大。可称为事半功倍。

　　有人认为，要想学好数学，只要多做题，功到自然成。数学要不要刷题?一般说做的题太少，很多熟能生巧的问题就会无从谈起。因此，应该适当地多刷题。但是，只顾钻入题海，堆积题目，在考试中一般也是难有作为的。要把提高当成自己的目标，要把自己的活动合理地系统地组织起来，要总结反思，进行章节总结是非常重要的。

　　3.主动复习总结提高。

　　进行章节复习总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。总结自己做高中,老师不仅不做,据说,,没有复习时间,也没有说什么时候总结。

　　那么怎样做章节总结呢?

　　(1)要把课本，笔记，区单元测验试卷，校周末测验试卷，都从头到尾“读”一遍。在标记它们的同时读取它们，并指出稍后要提取哪些内容。养成在任何时候标记材料的习惯，并告诉自己下次阅读材料时要读什么。临时坚持这个习惯，学生就能由博反约，把厚书读成薄书。积累起自己独特的，也就是最适合自己复习的材料。

　　(2)把本章节的内容一分为二，一部分是基础知识，一部分是典型问题。的使用总结)，列进这两部分中的一部分，不要遗漏。

　　(3)在基础知识的疏理中，要罗列出所学的所有定义、定理、法则、公式。要做到三会两用。即：会代字表述，会符号表述，会推导证明。同时可以从积极和消极两个方面的应用。

　　(4)把重要的，典型的各种问题进行编队。要尽量地把题型分类，找出它们之间的关系，总结出问题间的来龙去脉。就像我们喜欢集体健美操表演一样，我们不能只看一个人，看看他去哪里，做什么。我们必须向下看，看看观众的结构和变化。不然的话,陷入题海,徒劳无益。这是提高高中数学水平的关键。

　　⑤总结那些尚未归类的问题，作为备注进行补充说明。

　　⑥找一份适当的测验试卷，比如德智教育官网的本节试卷，一定要计时测验。然后再对照答案，查漏补缺。

　　4.重视改错错不重犯。

　　一定要重视改错的这份工作，做到错不再犯。初中数学教学中采用的方法是告诉学生所有可能的错误，只要有一个人犯了错误，就应该提出，以便所有的学生都能从中吸取教训。这叫“一人有病，全体吃药。”

　　高中数学课没有那么多时间，除了一小部分那几种典型错，其它错误，不能一一顾及。只能谁有病，谁吃药。如果学生“生病”而忘了吃药，那么没有人会一次又一次地提醒他要注意什么。如果能及时改错，那么错误就可能转变为财富，成为预防针。但是，如果不能及时改错，这个错误就将形成一处“地雷”，迟早要惹祸。

　　有的学生认为，自己考试成绩上不去，是因为太粗心。其实，原因并非如此。打一个比方。比如说，学习开汽车。右脚下面，往左踩，是踩刹车。往右踩，是踩油门。其机械原理，设计原因，操作规程都可以讲的清清楚楚。如果初学驾驶的人真正掌握了这一套，请问，可以同意他开车上路吗?恐怕他知道他还缺乏练习。一两次你能正确地完成任务，但这并不意味着你永远不会犯错误。练习的数量不够，才是学生出错的真正原因。大家一定要看到，如果自己的基础知识漏洞百出、隐患无穷，那么，今后的数学将是难以学好的。

　　5.积累资料随时整理。

　　要注意积累数学复习资料。把课堂笔记。区单元测验，各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。每次阅读时，都要标记下一次阅读的关键点。这样，复习资料才能越读越精，一目了然。

　　6.精挑慎选课外读物。

　　精挑慎选课外读物。学生学数学，如果不注意看课外读物，一般地说，不会有什么影响。高中很不一样。高中数学考试是学生解决新问题的能力。作为一个高中生，不管老师的水平有多高，如果他只围着老师转，肯定会有很大的局限性。因此，要想学好数学，必须打开一扇门，看看外面的世界。当然，也不要自立门户，另起炉灶。一旦脱离学校教学和自己的教师教学体系，也会有一半的效果。

　　7.配合老师主动学习。

　　配合老师主动学习。高一新生的学习主动性太差是一个普遍存在问题。小学生，常常是完成作业就尽情的欢乐。飞鸟二世高中生基本相同，听话的孩子也能学好。高中不是这样的，虽然家庭作业比较多，但只知道做作业是绝对不够的;老师有很多话要说，但谁该做什么，老师没有一个地指定。高中生必须提高自己学习的主动性。为未来大学生向学习方法的转变做好准备。

　　8.合理规划步步为营。

　　高中的学习是非常紧张的。每个学生都几乎要投入自己的全部精力。进步很快,开发一个更长期的实际的学习目标和计划,如第一学期结束时,你的计划实现类的平均分数,第一年,实现第一个三年级等等。此外，还要为自己制定学习计划，对自己零散的时间进行详细的安排，并及时做出合理的小调整。

　　9.课前预习教材。

　　高中生要学好数学，就可以养成课前预习的好习惯。这是为了提前预习老师第二天要讲的内容，看看他能听懂哪些内容，不能听懂哪些内容。只有这样，老师讲课时，才有针对性地听问题。

　　10.上课专心听讲。

　　许多高中生不擅长数学的原因往往是因为他们听不太仔细。很多学生认为老师已经理解了，不认真听，而是在自己的时间里，但往往不做正确的问题。上课时专心听讲往往比课后自学好。

　　11.准备笔记本。

　　高中生要准备一本笔记本，笔记本不适合你记住公式和概念，这些东西都可以在书本上找到，笔记本主要是为了记住老师给出的例子。毕竟，教师是很有经验的，他们给出的例子是有代表性的，对数学结果的研究是很有帮助的。

　　12.记住数学公式。

　　如果你想提高你的数学成绩，你必须首先记住数学公式。即使老师用推导出的公式也要注意背诵。另一件最重要的事情是，老师留下的作业必须认真做。做作业的过程是巩固你那天学的数学。

高中数学学习总结13

　　1、听课

　　认真听课适当做笔记,不放过任何联想小结的机会是读好书的关键。上课的内容有难有易，不能因为容易而轻视它，也不能因为困难而害怕它。容易的问题思维强度小，但所提供的思维空间却很大，可以把自己的方法与老师的方法进行整合，对相关的问题进行小结，对问题的发展进行预测，为后面更难的问题积累充足的思维惯性。这好比是骑自行车上坡，在平路上达到了一定的速度上坡也就容易了。很多同学往往没有注意到这一点，由于没有做好充分的思想准备结果到了更难的问题就听不懂了。因此，简单的问题不爱听就必然导致复杂的问题听不懂，一段时间这样就要退步，长期这样就变成了差生。

　　2、弄清概念、性质与基本方法

　　弄清概念、性质和基本方法是每个学科学习的第一步也是最重要的一步，如果概念没有弄清就去解题是没有不碰壁的。正确理解概念再做习题就比较容易了，通过习题的演算反过来还可以进一步理解概念与性质。要弄清概念、性质和基本方法，就要先复习老师上课所讲的东西，要看一看课本上的相关内容。课堂弄不懂的问题课后一定要想办法弄懂，已经听得懂的东西也要想一想自己是否能够操作，若仍有问题最好动手做一遍，自己走过的路才可能成为熟路。有了准备再做作业效率会更高，解题在很多情况下就是检验你对概念、性质和基本方法掌握得如何。对学习的困难要有足够的准备，不要贪眼前的快，学的太粗，长期下去会造成以后的慢，甚至一生的慢。因此一定要注意强化自己的基本功。在系统思考还没有建立之时，千万别放弃对简单问题的思考。

　　3、经常复习原来学过的知识

　　在小学初中时复习靠老师，到了高中复习要靠自己。因为在高中的课程多，内容广，所以在课堂上不可能经常反复。一节课内容一个星期之内不复习就有可能变得陌生，最好是三天内复习一次。要把问题真正弄懂，可能要“读”或“做”五、六遍甚至十几遍，每次“读”或“做”总会有比原来更多的体会，我不相信人的头脑学一遍做很少的习题就能够把问题理解透彻。求学问从不知到知，从没有印象到有印象，而且还要“印”的正确，“印”的清晰，绝不是轻而易举的，一定要通过多次的反复钻研和练习才能达到这样的境界。复习还有一个重要的目的就是对所学的知识进行疏理和总结，使之形成系统，为解决以后的问题做好充分的准备。常常要象过电影一样把各科的常规问题过一遍，把各科的课本与笔记过一遍。

　　4、形成合理的操作习惯

　　成功的人并不一定比别人更聪明、更加能说会道、他们是常常是在最恰当的时侯用自已毅力与勤奋把该要学会操作，操作到熟练，操作到形成习惯为止。你要习惯于看课本，课前要看、课内要看、课后还要看，直到真正弄懂为止。你要习惯于及时演练，时机把握的好不好对你来说至关重要，特别要珍惜课堂练习机会，珍惜例题重做时机。

　　5、勤于发现问题，好于解决问

　　中学的课程大都是被研究得比较彻底的问题。可以这样说，一个聪明勤奋的学生能够发现多少问题，就能够学会多少知识。听课、看书、做作业，听课是发现问题的最重要的时机，大多数学生都没有注意到这一点，以为“听懂”就行，实际上，懂有真懂和假懂之分，懂有懂得深与懂得浅之分，不能够在课堂上发现问题的学生，往往在碰到新的题目和题型时就束手无策了。解题也是发现问题的重要手段，许多学生今天发现了三个问题，明天发现了三个问题，问题并没有解决，到了第三天老师问他你有什么问题，结果他一个问题也提不出来。发现问题的目的是为了解决问题，达到真懂的境界。因此建议同学们要准备一本问题簿，把你发现的问题记在本子上，把你解错的题目记在本子上。解决问题的方法有很多，可以自己独立思考刻苦钻研解决它，也可以通过与老师、同学共同探讨来解决它。发现问题比解决问题更困难，因此你要珍惜所发现问题，所发现的问题一定要尽量加以解决，并且经常复习。发现问题虽然困难，但天天都有许多的机会，如果你养成了勤于发现问题、好于解决问题的习惯，对现在的学习和将来的学习都有很大的益处。

　　6、把握解决问题的时机

　　学习新的知识点，碰到问题和困难是非常正常与自然的，碰不到问题和困难才是不自然的。每个人都有解决这些问题克服这些困难的时机，不同的人可能时机是不同的，我相信不管是谁，这种时机一定存在。可惜的是在大多数的情况下我们并不能把握住解决问题的时机。为什么呢?大多数的人总是急功近利，心理承受力差，对一些问题在时机不成熟时做了一些努力收效不大时，就放弃了努力，同时也放弃了寻找突破这些困难的时机，最终让自己失去了解决问题机会，事实上每天你都可以解决许多的问题，这些问题可能是新的问题也可能是刚刚才发现的老问题。不管你学习的速度是快还是慢，你只要努力去把握，总是可以把事情做好的。人的潜能象海底里的冰山、能露出的只是很少的部分，象电脑、虽然硬盘中贮存着无数的信息，但在显示屏上显示出来的只是很少的一部分，只你肯挖掘，就能在显示屏上有更非富更生动的展示。

　　7、善于分门别类，善于抽出本质

　　学习过程中会遇到大量的概念、定理公式、典型方法，对他们进行概括小结使之系统化是非常重要的，这是老师在课堂上常常做的事情。其实每个学生也要经常做这件事情。开始时你可能做不好甚至不会做，这没有关系，只要多做几次就越来越会做，越做越好。你先去感觉老师给你的笔记，体会老师是如何对知识进行概括小结的，以后，可以在老师的基础上结合自己的实际对知识进行有个性的分门别类，每做一次这样的事情你的认识就会提高一次，多做几次你的思想就有可能升华。平常我们要研究许多题型，做大量的习题，一但抓住了一类习题的本质就要及时归纳总结，用自己的话表达对这一本质的理解。分门别类可以使学过的知识有条理，便于记忆，便于应用。抽出本质，可以极大地提高自己的认识水平。

　　8、积极主动、善于变通

　　失败者有一个共同的特点，只要遇到有不会做的就不做，遇到不会解的题就不解。当一个人不做事的时侯，这个人就无从发展，无法进步了，能力就越来越差。事实上，任何一件事都有很多的做法。说个“好”字可以有一百种说法，声音的高低可以有一百种，语气的变化也可以有一百种。跑不了5000米，先跑1000米，跑不了1000米，先跑100米，跑不了100米，先走100米，走不了，爬也行。任何一件事你无法直接做可以退一步或退几步去做，总之要去做。不会做这道题，就做与这题相关的课本的例题，千万不能什么也不做。无论如何，你要动起来，不动不行，不做不行。从简单开始，量力做事，每天坚持，你总会越来越好的。变法子做你不能直接做的事情，培养自己积极主动、善于变通的习惯，可以终身受用。形成这一种好习惯的重要原则是：起点要低，起动要慢，日积一日，终达目地。

　　9、要虚心、要自信、有主见、有理智

　　认真可以使你能够发现更细腻的东西，专心才有更高的效率，勤快可以做更多的事情，毅力能够让你克服困难，志向是你学习的动力是精神的支柱。

　　10、快乐地学习、充满信心地学习.，保持愉快的心情，天天高兴地生活和学习是重要的。快乐地学习可以极大地提高体力和智力，当一个人在大多数情况下能够保持良好的心境，快乐地学习时，他的学习成绩就会越来越好。充满信心地学习可以极大地提高学习效率，可以消除你的不良情绪，进而达到快乐的境界。这样你就能做到书山有路勤为径，学海无涯乐作舟。

高中数学学习总结14

　　我们这里只谈高中数学，至于少数人所学习的高中数学竞赛，我们以后再谈。

　　部分同学认为高中数学难，题不好做。其实，高中数学整体上是简单的，浅显的，许多知识只要多看两遍就会了。同学们认为它难吗，不过是急功近利，想一步登天，一下子彻底掌握某个知识点罢了。要知道，学习一个知识点，应当熟记该知识点的内容，既能背教材上的定义。第二步，做题，先做教材上的题，力争不看定义，独立完成，这是一个比较缓慢的过程，万万不可图快。第三步是做老师布置的练习，记住一定要独立完成，最好找一大块的时间一次完成，不要玩化整为零的招式。如果可以，最好在晚上一个人在家中一次完成。

　　有些同学认为这还不够，要单独买一些课外资料。事实上大可不必如此，若这些同学愿意回想一下的话，多半会发现以前买的很多资料都没做完，大部分还只做了头几页。这些同学的心理也很好理解，不过是以备万一，或是占有欲作怪，最可能的是做样子让父母老师放心。殊不知：贪多嚼不烂。

　　然我仍建议买一套试卷，一周做两张，要模仿考试，但可以适当减少用时，最好一次完成，不检查，再立刻比对答案，打出分数。一定要打出真实的分数，不要为了好看就弄虚作假。只有经历一次又一次真是分数的洗礼，才会有美好的回报。若你做了弊撒了谎，不仅白做了试卷，浪费了时间，还要影响成绩。当然，家长们也需要理解孩子。毕竟，成绩的提升是一步步的。

　　卷子做完了，就置之不理了吗？当然不能，。每一张卷子都是一份宝藏，但得了满分的例外，你可以把它扔了。每张卷子上的错误都是你的软肋，你不能放过任何一个。这时，你应用红笔在每道错题旁写下错因，如：忘记知识点，未注意定义域等。然后，收藏好这份宝藏。每周的星期天，你需要再看一遍这些错题，分析错因，并减下错题，然后粘贴在你的错题本上。每次月考前，你都应在通看一遍当月的错题。最好是将错题演算一边。

　　当然，贵在坚持，半途而废就不会有任何效果了！

高中数学学习总结15

　　20xx年xx月，我有幸参加了20xx年义务教育阶段学科远程培训的高中数学教师远程教育研修，在这次活动中，由于指导老师的精心指导，让我得以与众多数学教师在网上学习研修，深入了解全新的数学教学的理念和教学模式，以及学习数学思想方法。培训活动安排合理，内容丰富。作为一位参与培训的高中数学教师，我觉得收获颇丰。

　　一、专家引导，理念更新

　　本次培训，各位教师的研讨，阐述了他们对高中数学教学的独特见解，对新课程的各种看法，对数学思想方法的探讨。在这些教师的引领下，我的思想深深受到震撼：作为一个普通高中的数学教师，我们思考的太少。平常我们在学校中，考虑地都是如何上好一堂课，对于学生的长期发展考虑地并不多，甚至于忽视这一方面。

　　听了各位专家的讲座，我觉得在今后的教学生涯中，我们不应仅仅着眼于一些短期利益，而应把眼光放长远一些;课堂教学中应重视数学思想方法的渗透，而不局限于单一解答方法的教学;不要盲目地迷信新课程标准，而应辨证地看待它。

　　二、同行交流，教学相长

　　本次培训，每位培训教师都有丰富的数学教学经验，教学的外部条件也非常相似，因此，成员之间的互动交流成为每位培训人员提高自己数学教学业务水平的一条捷径。在培训过程中，我积极尝试与其他学员之间的交流，在交流过程中，了解到各位教师的不同情况，并且注意到他们是如何处理新课程中遇到的种种困惑，以及他们对新课程教材的把握与处理。学习中，我们不断地交流，并且在自己的课堂教学中努力尝试，真正做到彼此之间的教学相长。

　　三、更新理念，学以致用

　　通过本次培训，使我学到很多新的教学理念和教学模式，我通过实践，运用到我的教育教学工作中，使我的教学水平有很大的提高。同时通过认真学习，我也圆满完成了本次培训的各项任务。

　　尽管网络教育培训那么快就结束了，但是在培训过程中我受到的思想振荡将伴随我以后的教学生涯，与各位同行之间的交流还将延续，教学业务水平还得精益求精。

　　今天再次学习《小学数学新课程标准》，使我领悟到了教学既要加强学生的基础性学习，又要提高学生的发展性学习和创造性学习，从而培养学生终身学习的愿望和能力，让学生享受快乐数学因此，。...

　　科技在飞速发展，社会在不断进步，随之而来的是电脑的普及，网络技术迅速占领了世界各地，从而缩短了人与人之间的时间和空间距离。电脑与网络的普及，为教育事业的发展提供了更加优越的条件，作为一名教育工作者，我们可以将多媒体资源运...

　　远程教育培训这种学习方式我很喜欢，因为在学习的过程中我充实了自己，也更加了解了我们这个学习共同体，我发现我的工作伙伴、学习伙伴真好。说起远程网络教育，我不是第一次接触，但这次学习印象是最深的。

　　这次培训即将结束，课程涉及到小学数学的教学设计、提问和反思、组织互动交流、测试命题、小学生的空间观念等方面。每个主讲人都是精挑细选的教坛精英，分别在各个方面讲授了教师应具备的各种能力和修养，其中有很多是肺腑之言和经验之谈...

　　通过这几天的业务学习，受益匪浅，感受颇多。现将自己的感受总结一、教师必须具备职业道德。作为教师，我们除了要具备相关的专业技能以外，还必须具备相关的职业道德。

　　这次我校政治学习一改过去由领导主讲，改为由学校教师中学政、史专业毕业的老师主讲学习内容。这种学习既给广大职工进行了讲解又促进了主讲者主动学习积极探索的能力。下面就参加这次集体学习谈谈自己的体会。

　　首先，我谈谈学习期间对党的进一步的认识。从中学开始，在思想政治课和历史课上，我就学习了关于我党诞生发展的历史，研习了我党在不同时期的方针政策。通过这次党课培训学习，我对党有了更系统的更进一步的认识。

　　xx指出，作风建设永远在路上，各级领导干部都要既严以修身、严以用权、严以律已，又要谋事要实、创业要实、做人要实。第二批党的群众路线教育实践活动开展以来，按照照镜子、正衣冠、洗洗澡、治治病的要求，本着对党、对社会、对人...

高中数学函数知识点总结（精选五篇）（扩展4）

——初二函数知识点总结 (菁华3篇)

初二函数知识点总结1

　　一、知识要点

　　1、函数概念：在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.

　　2、一次函数和正比例函数的概念

　　若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.

　　说明：(1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.

　　(2)一次函数y=kx+b(k，b为常数，b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.

　　(3)当b=0，k≠0时，y=b仍是一次函数.

　　(4)当b=0，k=0时，它不是一次函数.

　　3、一次函数的图象(三步画图象)

　　由于一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.

　　由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点(0，b)，直线与x轴的交点(-，0).但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.

　　4、一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质(正比例函数的性质略)

　　(1)k的正负决定直线的倾斜方向；①k>0时，y的值随x值的增大而增大；

　　②k

　　(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大(直线陡)，|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓)；

　　(3)b的正、负决定直线与y轴交点的位置；

　　①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上；

　　②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上；

　　③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.

　　(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；

　　5、确定正比例函数及一次函数表达式的条件

　　(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.

　　(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.

　　6、待定系数法

　　先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.

　　7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤

　　(1)设函数表达式为y=kx+b；

　　(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组)；

　　(3)求出k与b的值，得到函数表达式.

　　8、本章思想方法

　　(1)函数方法。函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系。

　　(2)数形结合法。数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法。

　　二、典型例题

　　例1、当m为何值时，函数y=-(m-2)x+(m-4)是一次函数?

　　例2、一根弹簧长15cm，它所挂物体的质量不能超过18kg，并且每挂1kg的物体，弹簧就伸长0.5cm，写出挂上物体后，弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并判断y是否是x的一次函数.

　　例3、(2003厦门)某物体从上午7时至下午4时的温度M(℃)是时间t(时)的函数：M=t2-5t+100(其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时)，则上午10时此物体的温度为__℃.

　　例4、已知y+m与x-n成正比例(其中m，n是常数)

　　(1)y是x的一次函数吗?请说明理由；在什么条件下，y是x的正比例函数?

　　(2)如果x=-1时，y=-15；x=7时，y=1，求这个一次函数的解析式。并求这条直线与坐标轴围成的三角形的面积。

　　例5、(哈尔滨)若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1y2，则m的取值范围是_____________

　　例6、一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为……

初二函数知识点总结2

　　一、函数：

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

　　二、自变量取值范围

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

　　三、函数的三种表示法及其优缺点

　　(1)关系式(解析)法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。

　　(2)列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　(3)图象法

　　用图象表示函数关系的.方法叫做图象法。

　　四、由函数关系式画其图像的一般步骤

　　(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

　　(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

　　(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

　　五、正比例函数和一次函数

　　1、正比例函数和一次函数的概念

　　一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。

　　特别地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。

　　2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线

　　3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。

初二函数知识点总结3

　　一.定义

　　1.全等形：形状大小相同，能完全重合的两个图形。

　　2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形。

　　二.重点

　　1.平移，翻折，旋转前后的图形全等。

　　2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

　　3.全等三角形的判定：

　　SSS三边对应相等的两个三角形全等[边边边]

　　SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]

　　ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]

　　AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边]

　　HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边，直角边]

　　4.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

　　5.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

高中数学函数知识点总结（精选五篇）（扩展5）

——高中数学学习总结范本五份

　　高中数学学习总结 1

　　摘要：课本是考试内容的载体,是高考命题的依据,也是智能的生长点,是最有价值的资料,有相当多的高考试题是课本中基本题目的直接引用或稍作变形得来的,其用意就是引导我们要重视基础,切实抓好“三基”(基础知识、基本技能、基本方法)。最基础的知识是最有用的知识，最基本的方法是最有用的方法。

　　关键词：知识，技能，方法

　　近年来，数学复习资料名目繁多，许多教师过于依赖各类资料，在复习中忽视了书本中的基础知识。这中做法实际上相当于在复习中失去了基石，现谈谈本人的一些看法。

　　一、重视基础知识、基本技能、基本方法

　　课本是考试内容的载体,是高考命题的依据,也是智能的生长点,是最有价值的资料,有相当多的高考试题是课本中基本题目的直接引用或稍作变形得来的,其用意就是引导我们要重视基础,切实抓好”三基”(基础知识、基本技能、基本方法)。最基础的知识是最有用的知识，最基本的方法是最有用的方法。在复习过程中，我们必须重视课本，夯实基础，以课本为主，重新全面地梳理知识，方法，注重知识结构的重组与概括，揭示其内在联系与规律，从中提炼出思想方法。在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识，方法，而应自觉地将其前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，注意通用通法，淡化特殊技巧。

　　近年来高考数学试题的新颖性，灵活性越来越强，不少学生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而忽视了基础知识、基本技能、基本方法的复习。其实近几年的高考命题已经明确告诉我们：基础知识、基本技能、基本方法始终是高考数学考查的重点。选择题、填空题以及解答题中的基本常规题已达到整份试卷的80%左右，对基础知识的要求也更高、更严了。如果我们在复习中过于粗疏，或在学习中对基础知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。其实定理、公式推证的过程就蕴涵着重要的解题方法和规律，如果没有发掘其内在的规律就去做题，试图通过大量地做题去“悟”出某些道理，只会事倍功半。

　　二、抓刚务本，落实教材

　　数学复习任务重，时间紧，但决不能因此而脱离教材。相反，要紧扣大纲，抓住教材，在总体上把握教材，明确每一章、每一节的知识在整体中的地位、作用。

　　近年来的试题都与教材有着密切的联系，有的是直接利用教材中的例题、习题、公式定理的证明作为高考题；有的是将教材中的题目略加修改、变形后作为高考题；还有的是将教材中的题目合理拼凑、组合作为高考题。因此，一定要高度重视教材，针对教材所要求的内容和方法，把主要的精力放在教材的落实上，切忌刻意追求偏题、怪题和技巧过强的难题。

　　学生对基础知识和基本技能的理解与掌握是数学教学的基本要求，也是评价学生学习的基本内容。高中数学中的基础知识、基本技能主要包括②，基本的数学概念、数学结论的本质，概念、结论等产生的背景、应用，以及其中所蕴涵的数学思想和方法，和它们在后续学习中的作用。同时，还包括数学发现和创造的一些基本过程。

　　高中数学考试的内容选取，要注重对数学本质的理解和思想方法的把握，避免片面强调机械记忆、模仿以及复杂技巧。尤其要把握如下几个要点：

　　1、关于学生对数学概念、定理、法则的真正理解。尤其是，对数学的理解，至少包括能否独立举出一定数量的用于说明问题的正例和反例。

　　2、关于不同知识之间的联系和知识结构体系。即高中数学考试应关注学生能否建立不同知识之间的联系，把握数学知识的结构、体系。

　　3、对数学基本技能的考试，应关注学生能否在理解方法的基础上，针对问题特点进行合理选择，进而熟练运用。同时，注意数学语言具有精确、简约、形式化等特点，适当检测学生能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流。

　　三、加强通性通法的总结和运用

　　在复习中应淡化特殊技巧的训练，重视数学思想和方法的作用。常用的数学思想方法有：

　　1、函数思想。中学数学，特别是中学代数，可谓是以函数为中心（纲）。集合的学习，求函数的定义域和值域打下了基础；映射的引入，使函数的核心----对应法则更显现其本质；单调性、奇偶性、周期性的研究，是对映射更深入更细致的刻画；函数与反函数的研究，辨证全面地看待事物之间的制约关系。数列可以看成是特殊的函数。解方程f(x)=0，就是求函数y=f(x)的零点；解不等式f(x)0或f(x)0，就是求函数y=f(x)取正值、负值的区间；函数极限的研究，导数、微分、积分的研究，也完全是以函数为对象，为中心的。一句话，抓住了函数，就牵起中学代数的“牛鼻子”。

　　2、数形结合思想。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与树轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。

　　数形结合的重点是“以形助数”。运用数形结合思想，不仅易直观发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理。大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优势，要注意培养这种思想意识，要争取做到“胸中有图，见数想图”，以开拓自己的思维视野。

　　3、分类讨论思想。所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的答案。实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。

　　分类原则：分类的对象确定，标准统一，不重复，不遗漏，分层次，不越级讨论。

　　分类方法：明确讨论对象的全体，确定分类标准，正确进行分类；逐类进行讨论，获取阶段性成果；归纳小结，综合得出结论。

　　4、转化思想。将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法变换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题的思想叫做化归与转化的思想。化归与转化的思想的实质是揭示联系，实现转化。

　　熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础；丰富的联想、机敏的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识地去发现事物之间的本质联系。“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙。

　　四、帮助学生打好基础，发展能力

　　教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能，发展能力。具体来说：

　　1、夯实基础、加强概念教学：历年高考都有40%左右分值比重的试题综合性较弱、难度较低、贴近教材，解答过程较为直观且命题方式相对稳定，用以考查学生基础知识的掌握情况。有40%左右分值比重的试题综合性较强，命题较为灵活，难度相对较高，用以考查学生的基本能力。知识是基础，能力的提高和知识的丰富是相互伴随的过程，要意识到基础知识的重要性，常规教学中一味求难求变的作法是不可取的，抓住基础知识是全面提高教学质量和高考成绩的关键。数学科学建立在一系列概念的基础之上，数学教学由概念开始，概念教学是基础的基础。数学具有高度抽象的特点，概念的形成是教学工作的难点。知识的发生发现过程是概念的形成过程，挖掘并精化知识的发生发现过程，直观展现知识的发生背景和前人的思维过程，是概念教学的关键。数学学习要理解诸多的概念及概念间的关系，概念教学贯穿于数学教学工作的始终。探讨概念间的关系，展示概念间的联系，把诸多概念有机地串接起来，有利于加深学生对概念的理解，有利于“辩证、普遍联系”的认识观念的形成，有利于探寻、解决问题能力的提高和数学思想方法的形成。

　　2、强调对基本概念和基本思想的理解和掌握。教学中应强调对基本概念的理解和掌握，对一些核心概念要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。

　　3、重视基本技能的训练。熟练掌握一些基本技能，对学好数学是非常重要的。在高中数学课程中，要重视运算、作图、推理、处理数据以及科学计算器的使用等基本技能训练。但应注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练。

　　随着时代和数学的发展，高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化。一些新的知识就需要添加进来，原有的一些基础知识也要用新的理念来组织教学。因此，教师要用新的观点审视基础知识和基本技能，并帮助学生理解和掌握数学基本知识、基本技能和基本思想。对一些核心概念和基本思想（如函数、空间观念、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）要在整个高中数学的教学中螺旋上升，让学生多次接触，不断加深认识和理解。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质，注重体现基本概念的来龙去脉。在新课程中，数学技能的内涵也在发生变化，在教学中要重视运算、作图、推理、数据处理、科学计算器和计算机的使用等基本技能训练，但应注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练。

　　高中数学学习总结 2

　　篇一：高中数学学习方法总结

　　我们这里只谈高中数学，至于少数人所学习的高中数学竞赛，我们以后再谈。

　　部分同学认为高中数学难，题不好做。其实，高中数学整体上是简单的，浅显的，许多知识只要多看两遍就会了。同学们认为它难吗，不过是急功近利，想一步登天，一下子彻底掌握某个知识点罢了。要知道，学习一个知识点，应当熟记该知识点的内容，既能背教材上的定义。第二步，做题，先做教材上的题，力争不看定义，独立完成，这是一个比较缓慢的过程，万万不可图快。第三步是做老师布置的练习，记住一定要独立完成，最好找一大块的时间一次完成，不要玩化整为零的招式。如果可以，最好在晚上一个人在家中一次完成。

　　有些同学认为这还不够，要单独买一些课外资料。事实上大可不必如此，若这些同学愿意回想一下的话，多半会发现以前买的很多资料都没做完，大部分还只做了头几页。这些同学的心理也很好理解，不过是以备万一，或是占有欲作怪，最可能的是做样子让父母老师放心。殊不知：贪多嚼不烂。

　　然我仍建议买一套试卷，一周做两张，要模仿考试，但可以适当减少用时，最好一次完成，不检查，再立刻比对答案，打出分数。一定要打出真实的分数，不要为了好看就弄虚作假。只有经历一次又一次真是分数的洗礼，才会有美好的回报。若你做了弊撒了谎，不仅白做了试卷，浪费了时间，还要影响成绩。当然，家长们也需要理解孩子。毕竟，成绩的提升是一步步的。

　　卷子做完了，就置之不理了吗?当然不能，。每一张卷子都是一份宝藏，但得了满分的例外，你可以把它扔了。每张卷子上的错误都是你的软肋，你不能放过任何一个。这时，你应用红笔在每道错题旁写下错因，如：忘记知识点，未注意定义域等。然后，收藏好这份宝藏。每周的星期天，你需要再看一遍这些错题，分析错因，并减下错题，然后粘贴在你的错题本上。每次月考前，你都应在通看一遍当月的错题。最好是将错题演算一边。

　　当然，贵在坚持，半途而废就不会有任何效果了!

　　篇二：高中数学学习心得

　　数学是一们基础学科，我们从小就开始接触到它。现在我们已经步入高中，由于高中数学对知识的难度、深度、广度要求更高，有一部分同学由于不适应这种变化，数学成绩总是不如人意。甚至产生这样的困惑：“我在初中时数学成绩很好，可现在怎么了?”其实，学习是一个不断接收新知识的过程。正是由于你在进入高中后学习方法或学习态度的影响，才会造成学得累死而成绩不好的后果。那么，究竟该如何学好高中数学呢?以下我谈谈我的高中数学学习心得。

　　一、 认清学习的能力状态。

　　1、 心理素质。我们在高中学习环境下取决于我们是否具有面对挫折、冷静分析问题的办法。当我们面对困难时不应产生畏惧感，面对失败时不应灰心丧气，而要勇于正视自己，及时作出总结教训，改变学习方法。

　　2、 学习方式、习惯的反思与认识。(1) 学习的主动性。我们在进入高中以后，不能还像初中时那样有很强的依赖心理，不订学习计划，坐等上课，课前不预习，上课忙于记笔记而忽略了真正的听课，顾此失彼，被动学习。(2) 学习的条理性。我们在每学习一课内容时，要学会将知识有条理地分为若干类，剖析概念的内涵外延，重点难点要突出。不要忙于记笔记，而对要点没有听清楚或听不全。笔记记了一大摞，问题也有一大堆。如果还不能及时巩固、总结，而忙于套着题型赶作业，对概念、定理、公式不能理解而死记硬背，则会事倍功半，收效甚微。(3) 忽视基础。在我身边，常有些“自我感觉良好”的同学，忽视基础知识、基本技能和基本方法，不能牢牢地抓住课本，而是偏重于对难题的攻解，好高骛远，重“量”而轻“质”，陷入题海，往往在考试中不是演算错误就是中途“卡壳”。(4) 不良习惯。主要有对答案，卷面书写不工整，格式不规范，不相信自己的结论，缺乏对问题解决的信心和决心，遇到问题不能独立思考，养成一种依赖于老师解说的心理，做作业不讲究效率，学习效率不高。

　　二、 努力提高自己的学习能力。

　　1、 抓要点提高学习效率。(1) 抓教材处理。正所谓“万变不离其中”。要知道，教材始终是我们学习的根本依据。教学是活的，思维也是活的，学习能力是随着知识的积累而同时形成的。我们要通过老师教学，理解所学内容在教材中的地位，并将前后知识联系起来，把握教材，才能掌握学习的主动性。(2) 抓问题暴露。对于那些典型的问题，必须及时解决，而不能把问题遗留下来，而要对遗留的问题及时、有效的解决。(3) 抓思维训练。数学的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。我们在平时的训练中，要注重一个思维的过程，学习能力是在不断运用中才能培养出来的。(5) 抓45分钟课堂效率。我们学习的大部分时间都在学校，如果不能很好地抓住课堂时间，而寄希望于课外去补，则会使学习效率大打折扣。

　　高中数学学习总结 3

　　我们这里只谈高中数学，至于少数人所学习的高中数学竞赛，我们以后再谈。

　　部分同学认为高中数学难，题不好做。其实，高中数学整体上是简单的，浅显的，许多知识只要多看两遍就会了。同学们认为它难吗，不过是急功近利，想一步登天，一下子彻底掌握某个知识点罢了。要知道，学习一个知识点，应当熟记该知识点的内容，既能背教材上的定义。第二步，做题，先做教材上的题，力争不看定义，独立完成，这是一个比较缓慢的过程，万万不可图快。第三步是做老师布置的练习，记住一定要独立完成，最好找一大块的时间一次完成，不要玩化整为零的招式。如果可以，最好在晚上一个人在家中一次完成。

　　有些同学认为这还不够，要单独买一些课外资料。事实上大可不必如此，若这些同学愿意回想一下的话，多半会发现以前买的很多资料都没做完，大部分还只做了头几页。这些同学的心理也很好理解，不过是以备万一，或是占有欲作怪，最可能的是做样子让父母老师放心。殊不知：贪多嚼不烂。

　　然我仍建议买一套试卷，一周做两张，要模仿考试，但可以适当减少用时，最好一次完成，不检查，再立刻比对答案，打出分数。一定要打出真实的分数，不要为了好看就弄虚作假。只有经历一次又一次真是分数的洗礼，才会有美好的回报。若你做了弊撒了谎，不仅白做了试卷，浪费了时间，还要影响成绩。当然，家长们也需要理解孩子。毕竟，成绩的提升是一步步的。

　　卷子做完了，就置之不理了吗？当然不能，。每一张卷子都是一份宝藏，但得了满分的例外，你可以把它扔了。每张卷子上的错误都是你的软肋，你不能放过任何一个。这时，你应用红笔在每道错题旁写下错因，如：忘记知识点，未注意定义域等。然后，收藏好这份宝藏。每周的星期天，你需要再看一遍这些错题，分析错因，并减下错题，然后粘贴在你的错题本上。每次月考前，你都应在通看一遍当月的错题。最好是将错题演算一边。

　　当然，贵在坚持，半途而废就不会有任何效果了！

　　高中数学学习总结 4

　　1、提高高中数学成绩最重要的一点就是课前预习

　　相信各科老师下课之前都会要求学生提前预习下节课的内容。而高中数学作为逻辑性较强的一门课程，课前预习更是提高成绩必须做到的。

　　上课之前把要上的内容都预习一下，看一下课本要求，把重点和难理解的都标记出来，等着老师上课讲。这样一来，上课目前明确，由于心中有疑问，等着老师解答，上课的时候自然而然的就集中注意力跟着老师的思路走了。

　　2、提高数学成绩还要做到上课认真听讲

　　很多高中生数学成绩不好的原因就是上课不注意听，导致下课不会做题，时间长了上数学课精神就很难集中了，数学成绩也就越来越差。

　　所以高中生如果想提高数学成绩，上课一定要全神贯注的听讲，老师讲到课本上没有的内容、或者经典例题的详细解题过程都动笔记一下，免得上课没听明白，想复习的时候又找不到。

　　3、高中生提高数学成绩必须及时复习

　　学过的知识如果不及时复习过段时间就会忘记。如果仔细观察就会发现，数学成绩不好的同学基本都是没有复习的习惯，上完课以后就不会再看那门课或者那本书。

　　及时复习是巩固知识很重要的一步，高中生想提高数学成绩，就必须养成复习的习惯。上完课以后，听明白的就做题加以巩固，又不懂的地方就找老师再讲一下，养成良好的学习习惯才能提高学习成绩。

　　高中数学学习总结 5

　　数学是一们基础学科，我们从小就开始接触到它。现在我们已经步入高中，由于高中数学对知识的难度、深度、广度要求更高，有一部分同学由于不适应这种变化，数学成绩总是不如人意。甚至产生这样的困惑：“我在初中时数学成绩很好，可现在怎么了?”其实，学习是一个不断接收新知识的过程。正是由于你在进入高中后学习方法或学习态度的影响，才会造成学得累死而成绩不好的后果。那么，究竟该如何学好高中数学呢?以下我谈谈我的高中数学学习心得。

　　一、认清学习的能力状态。

　　1、心理素质。我们在高中学习环境下取决于我们是否具有面对挫折、冷静分析问题的办法。当我们面对困难时不应产生畏惧感，面对失败时不应灰心丧气，而要勇于正视自己，及时作出总结教训，改变学习方法。

　　2、学习方式、习惯的反思与认识。(1)学习的主动性。我们在进入高中以后，不能还像初中时那样有很强的依赖心理，不订学习计划，坐等上课，课前不预习，上课忙于记笔记而忽略了真正的听课，顾此失彼，被动学习。(2)学习的条理性。我们在每学习一课内容时，要学会将知识有条理地分为若干类，剖析概念的内涵外延，重点难点要突出。不要忙于记笔记，而对要点没有听清楚或听不全。笔记记了一大摞，问题也有一大堆。如果还不能及时巩固、总结，而忙于套着题型赶作业，对概念、定理、公式不能理解而死记硬背，则会事倍功半，收效甚微。(3)忽视基础。在我身边，常有些“自我感觉良好”的同学，忽视基础知识、基本技能和基本方法，不能牢牢地抓住课本，而是偏重于对难题的攻解，好高骛远，重“量”而轻“质”，陷入题海，往往在考试中不是演算错误就是中途“卡壳”。(4)不良习惯。主要有对答案，卷面书写不工整，格式不规范，不相信自己的结论，缺乏对问题解决的信心和决心，遇到问题不能独立思考，养成一种依赖于老师解说的心理，做作业不讲究效率，学习效率不高。

　　二、努力提高自己的学习能力。

　　1、抓要点提高学习效率。(1)抓教材处理。正所谓“万变不离其中”。要知道，教材始终是我们学习的根本依据。教学是活的，思维也是活的，学习能力是随着知识的积累而同时形成的。我们要通过老师教学，理解所学内容在教材中的地位，并将前后知识联系起来，把握教材，才能掌握学习的主动性。(2)抓问题暴露。对于那些典型的问题，必须及时解决，而不能把问题遗留下来，而要对遗留的问题及时、有效的解决。(3)抓思维训练。数学的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。我们在平时的训练中，要注重一个思维的过程，学习能力是在不断运用中才能培养出来的。(5)抓45分钟课堂效率。我们学习的大部分时间都在学校，如果不能很好地抓住课堂时间，而寄希望于课外去补，则会使学习效率大打折扣。

　　2、加强平时的训练强度。因为有些知识只有在解题过程中，才能体会到它的真正含义。因此，在平时要保持一定的训练度，适量地做一些有典型代表性的题目，弄懂吃透。

　　3、及时的巩固、复习。在每学完一课内容时，可抽出5-10分钟在课后回忆老师在课堂上所讲的内容，细划分类，抓住概念及其注释，串联前后知识点，形成一个完整的知识网络。

　　总之，高中数学的学习过程是一个“厚积薄发”的过程，我们要在以后的学习生活中加强对应用数学思维和创新思维的方法与能力的培养与训练，从长远出发，提高自己的学习能力。希望同学们能从中有所收获，改进自己的学习方法，提高自己的数学成绩!

高中数学函数知识点总结（精选五篇）（扩展6）

——高中数学线上教学总结通用五篇

　　高中数学线上教学总结 1

　　庚子鼠年，病毒肆虐;冰雪消融，春暖花开。正值开学之际,面对严峻的新冠肺炎疫情,对于我而言，本期教学任务尤显紧迫，尤其经验尚浅的我，需要更多地时间去学习,去研究,备战中考。

　　根据学校统一安排，结合我自身实际，如期开展了我的直播课堂。开学将近两周了，下面谈谈我的几点授课感受及一些做法和困惑。

　　期初，“钉钉”一词出现在我的眼前，对于这个直播平台陌生而又好奇。对于居家线上教学，可谓一筹莫展。于是我开始操作，线下花了较多时间去摸索，如我所期，已经熟练掌握。为了顺利开课，作为教育者的我，首先我要做好课件，备好导学案，有机把导学案和课件结合起来。对于学生，提前告知，准备好两笔一本，提前把电子课本和相对应的一课时学案发下去，结合课本自主预习学案，把自主学习空填写，并由家长检查，统一回复，接着把答案发群里，统一红笔订正，截图发我，看预习效果，根据学情开展线上教学。

　　2020年2月10日，我们以一种特别的方式开学了。我开始了我的直播课堂。每次我会提前五分钟告知化学群里的，该上化学课啦，提前进入钉钉直播，并调试好。和往常一样，这种教学无非就是无生教学。为了达到教学效果，有时会借助东风七中名师的课堂，在线让学生看名师讲解，我也跟着学习。但有不足的是长时间看，部分同学会开小差，觉得枯燥，于是我找到了一个方法，每讲完一个知识点，我就暂停，开展互动提问，学生连麦模式，好让学生参与进来，掌握学习情况。

　　我觉得，使用钉钉直播的好处就是学生能清晰听到我的声音并且看到主播授课，而且还能看到我授课的内容画面;还有哪些学生在不在线也一目了然，随机还可以用学生连麦回答问题。还有利用家校本布置当天作业;学生一上钉钉就会收到通知，知道任务，进行学习，还可以知道作业提交情况，就不用像往常一样一个个查，节省了时间;对于学生作业还可以在线批改，提交评语，很方便。在这个直播平台上还可以看到学生学习时长，对一些学习时长不够的同学进行通报，并要求看重播，完成学习任务。

　　但是在使用钉钉教学过程中，逐渐出现了一些疑惑，比如有些题需要板书，细致讲解，讲方法，步骤。可是电脑直播不能当场写，只能结合课件说。为了直观让学生看到，我采用了手机直播，支架把手机固定，摄像头对准下面，一边说，一边板书，一目了然，效果显著。还有化学是以实验为教学的一门课程，这种空中课堂有一个不足，不能现场进行实验，学生不能直观感受。为了解决这一问题，我借助了教研员的一些实验视频，播放给学生看，学生一下子积极性就来了，看的很认真，起到了好的'效果。

　　钉钉平台固然好，几天的直播下来，发现也有一些不足，极少部分同学虽然打开了直播，但是没有真正在线学习。对于自制力差的学生，就需要家长的监管;有了直播的阵地，就离不开家长的坐镇及监督。经过一个星期的督办，收获很多，真正意义上做到家校共育。

　　医者仁心，师者厚德。尽管疫情肆虐冷酷无情，但是传递知识温暖有爱。疫情的严峻没有阻挡我们前行的脚步，反而激起了学生们对知识的渴求。同学们，虽然我们不能朝夕相处，但老师会换一种方式时刻守护着你们。我们坚信，严寒过后,必定春暖花开，而那时，就是我们相聚校园的日子！

　　高中数学线上教学总结 2

　　我深深地懂得：一名新世纪的人民教师、人类灵魂的工程师，肩负着重大的数学使命和对未来的数学责任感。为了不辱使命，为了无愧自己的良心，我只能在教学这片热土上，做到更加勤恳。作为一名高中数学教师，从教十五年来，一直致力于数学教学方法的探讨和改进，以下结合自己日常教学心得，对高中数学的课堂教学谈一点体会。

　　一、重视自身建设，努力提高业务水平

　　“学高为师，身正为范”，教师职业要想成为个人永久职业，必须永远保持“学高”这一范畴。作为教师，若不具备丰富的知识，很高的业务水平，很强的应变能力，是不能胜任工作的。俗话说“要给人一滴水，自己就得有一桶水”、“打铁先得本身硬”，都说明我们教师必须具备过硬的本领。教师学识的精深或粗浅是能否搞好课堂教学的前提条件，与课堂教学能否顺利进行直接相关。

　　二、精心设计和组织课堂教学

　　运用纯熟的专业知识，运用教育学、心理学、教材教法，精心设计和组织课堂教学，是课堂教学的关键，包括了教材的重难点分析，内容之间的顺利衔接，教学原则和教学方法的正确选择，板书的设计，作业的布置等。试卷评讲更应详细备好课，有人说试卷评讲能看出一位教师真正的教学水平确实不无道理。因为这不仅是对卷面上试题的简单解答，更重要之处在于教师评讲过程中解体思维的延伸和发散，备好课才能上好课，已经成为一种共识。

　　三、启发式的教学方法

　　1、对学生进行启发诱导，调动学生的学习热情和主动性，是一种高效率的课堂教学方法。学生是学习的主体，课堂教学中应引导他们独立思考，积极探索，创设生动活泼的学习情境，使学生自觉能动地掌握知识，从而提高他们分析问题和解决问题的能力。1、学生自己能学会的，相信学生──引导学生学。对于一些比较容易或浅显的教学内容，可以引导学生自己去学。“先学后讲”对于一些比较简单的知识点来说，不失为一种行之有效的方法。

　　2、新旧知识有直接联系的，迁移类比──诱导学生学。数学是一门系统性很强的学科，它的每一章节之间都互相联系。任何新知识的学习，总是在学生原有的知识基础上进行的。因此，我们可以利用知识的迁移规律，找准新旧知识的连接点和新知识的生长点，诱导学生利用旧知识去学习新知识。例如学习空间向量的知识时，让学生类比平面向量的相关知识（如向量的加减、数量积、夹角等），从而理解新知识。

　　3、学生难于理解或不易接受的，动手操作──指导学生学。建构主义理论认为，学习不是由教师向学生传递知识，而是学生建构自己的知识的过程，学习者不是被动的信息吸收者，相反，它要对外部信息主动地选择和加工。对于一些稍难一点的内容，可以适当创设机会，调动学生多种感官参与学习活动。

　　4、学生独立学习有困难的，小组合作──互相帮助学。“学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果”是课程标准的目标之一。所以，我在设计教案时，十分重视培养学生合作意识，指导他们怎样与同伴合作。我个人认为最方便的合作伙伴就是自己的同桌，从关心自己到关心同桌，从独立学习到同桌的互帮互学。同桌既是学习的合作者，又是评价者。值得注意的是，不要让合作流于形式，要追求合作学习形式与效果的统一。

　　5、教师在教学实践中不断进行自我反思。教师在每一堂课结束后，要进行认真的自我反思，思考哪些教学设计取得了预期的效果，哪些精彩片断值得仔细品味，哪些突发问题让你措手不及，哪些环节的掌握有待今后改进等等。

　　课堂教学作为中学数学教学过程中的关键环节，历来受到数学教育工作者的高度重视。古今中外的数学教育家通过探索都形成了自己一套独特的方法，并被继续完善和发展。正是因为其永恒前进发展的规律，课堂教学成为了一项亘古不变的研究课题，促使一代又一代辛勤的“园丁”为之冥想苦思，为之呕心沥血。

　　高中数学线上教学总结 3

　　为了防止新型冠状病毒引发的肺炎疫情向学校扩散传播，积极响应国家提出的“停课不停学”的号召，切实保障全体学生学业的正常推进，根据中心校和我校的组织安排，已经开展了一个月的线上教学活动，现将近期我们班如何运用网络进行数学教学工作总结如下：

　　一、课前准备

　　自开课以来，每天新课之前，我都会提前在微信群里安排学生对次日要学习的新内容进行预习，每节直播课开始前20分钟，在钉钉学习群分享直播链接，并督促同学们提前进行打卡、候课，养成良好习惯。

　　二、线上学习与教学

　　每天直播开始后，我会与同学们一起聆听，观看，取长补短，做好相关笔记。直播结束10分钟后，我会再次对本节课内容在群里进行直播巩固，总结前一天学习中的不足，完善本节新课的重点难点，通过与孩子们进行线上互动，加深印象，讲解拓展练习。

　　三、作业完成及线上辅导情况

　　每节课后，我会给同学们布置适量的练习题，通过家校本形式发送到钉钉学习群，督促大家按时提交并一一检查落实，择优推广，采取表扬、鼓励的方法进行引导;对于错题，我会通过微信群再次详解，个别辅导，落实到每个人，力争做到人人都会。

　　四、教学中存在的问题

　　通过近一个月的线上教学工作，我们都经历了陌生到熟练的转变，但实际教学中还存在好多的问题，主要体现在以下：

　　1、直播课上，看不到学生，无法看到学生的听课状态，不能及时的进行听课效果反馈，也无法对学生进行较好的课堂管理，有很大的局限性。

　　2、家长上班，个别同学自觉性差，没人监管，造成个别学生总是不能按时收看直播内容，作业不能按时提交。

　　3、提交的作业中，错题不能及时改正，落实不到位。

　　五、采取措施

　　1、继续做好课前预习，课后巩固工作，及时与家长通过电话、微信沟通，了解学习情况，通过家校配合来促进学习。

　　2、采用鼓励、表扬的方法，调动学生的积极性。

　　3、不能及时上线学习的同学，提醒看直播回放，进行二次巩固。

　　4、强调作业书写一定要干净、整齐。

　　疫情当下，我们必须接受现实，适应社会，无论还要坚持多长时间的线上教学工作，我都会认真对待，绝不敷衍,只为心中那份坚守。

　　静待春暖花开，我们校园再聚首！

　　在这里，向克服困难，积极学习的可爱的学生们致敬！！！

　　高中数学线上教学总结 4

　　本学期我担任高一（4）班的数学教学工作，一向本着实事求是、脚踏实地的工作原则，圆满完成本学期的教学任务，并在思想水平、业务水平等方面有很大的进步，现就一学期的工作总结如下：

　　一、思想政治方面

　　一年来，我积极参加政治学习，政治学习笔记整理的认真细致。我时刻用教师的职业道德要求来约束自己，爱岗敬业，严于律己，服从组织分配，对工作尽职尽责，任劳任怨，注重师德修养。我始终认为作为一名教师应把“师德”放在一个极其重要的位置上，因为这是教师的立身之本。本人奉守“学高为师，身正为范”的从业准则，从踏上讲台的第一天，我就时刻严格要求自己，力争做一个有崇高师德的人。热爱学生，坚持“德育为首，育人为本”的原则，不仅仅在课堂上坚持德育渗透，而且注重从思想上、生活上、学习上全面关心学生，在学生评教中深受学生的敬重与欢迎。能严格遵守校级校规，严格按照作息上下班，团结同志，能与同事和睦相处。

　　二、教育教学方面

　　教学工作是学校各项工作的中心，也是检验一个教师工作成败的关键。

　　（一）注意培养学生良好的学习习惯和学习方法

　　学生在从初中到高中的过渡阶段，往往会有些不能适应新的学习环境。例如以往的学习方法不能适应高中的学习，不良的学习习惯和学习态度等一些问题困扰和制约着学生的学习。为了解决这些问题，我从下面几方面下功夫：

　　1、改变学生学习数学的一些思想观念，树立学好数学的信心

　　在开学初，我就给他们指出高中数学学习较初中的要难度大，资料多，知识面广，大家其实处在同一起跑线上，谁先跑，谁跑得有力，谁就会成功。对较差的学生，给予多的关心和指导，并帮忙他们树立信心；对骄傲的学生批评教育，让他们不要放松学习。

　　2、改变学生不良的学习习惯，建立良好的学习方法和学习态度开始，有些学生有不好的学习习惯，例如作业字迹潦草，不写解答过程；不喜欢课前预习和课后复习；不会总结消化知识；对学习马虎大意等。为了改变学生不良的学习习惯，我要求统一作业格式，表扬优秀作业，指导他们预习和复习，强调总结的重要性，让学生写章节小结，做错题档案，总结做题规律等。对做得好的同学全班表扬并推广，不做或做得差的同学要批评。透过努力，大多数同学能很快理解，慢慢的建立起好的学习方法和认真的学习态度。

　　（二）日常数学教学的方法及对策

　　1、备课

　　本学期我根据教材资料及学生的实际状况设计课程教学，拟定教学方法，并对教学过程中遇到的问题尽可能的预先思考到，认真写好教案。高一虽然已经教过了几轮，但是每一年的感觉都不一样。从不敢因为教过而有所懈怠。我还是像一位新老师一样认真阅读新课标，钻研新教材，熟悉教材资料，查阅教学资料，适当增减教学资料，认真细致的备好每一节课，真正做到重点明确，难点分解。遇到难以解决的问题，就向老教师讨教或在备课组内讨论。其次，深入了解学生，根据学生的知识水平和理解潜力设计教案，每一课都做到“有备而去”。并用心听老教师的课，取其所长，并不断归纳总结经验教训。

　　2、课堂教学

　　针对高中学生特点，坚持学生为主体，教师为主导、教学为主线，注重讲练结合。在教学中注意抓住重点，突破难点。

　　课堂上我特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生在学习过程中的主动性，让学生学得简单，学得愉快。在课堂上讲得尽量少些，而让学生自己动口动手动脑尽量多些；同时在每一堂课上都充分思考每一个层次的学生学习需求和理解潜力，让各个层次的学生都得到提高。同时更新理念，坚持采用多媒体辅助教学，深受学生欢迎。每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的搞笑教具，课后及时对该课作好总结，写好教学后记。

　　（三）课后辅导

　　课后在给学生解难答疑时耐心细致，使学生在理解新知识的`同时，不断地对以往的知识进行复习巩固。在“导师制”活动开展后，我负责一年四班###同学的数学学习，除了在课堂上关注她，课后也及时进行交流，帮忙她解决学习上的疑惑。还利用每周八、九节的时间对她集中辅导答疑，经过近一个学期的努力，她的数学成绩由年级第142名进步到年级37名，总成绩也由年级第52名进步到年级18名。批改作业认真及时，透过批改作业能够了解学生对知识的掌握状况。

　　三、履行工作职责状况

　　多年来，遵守劳动纪律，从不旷工旷课，连事假病假也很少，一心扑在教育事业上。勤勤恳恳，任劳任怨，从没有因为个人的原因而拉下工作，也没有迟到早退现象。同组老师有事需要代课时也能主动的承担代课任务。

　　本学期由于教务处人手紧缺，我服从学校的安排，在完成自己教学工作的同时，也担任教务处的部分工作，并顺利的完成。

　　四、工作成绩方面

　　半年来，参加各种教科研活动。数学组改变课堂教学方式，我代表一年组理科上了一节公开课。还参加了“骨干教师”竞赛活动，获得了课件、说课两项一等奖，上课二等奖的良好成绩。除此外还获得了多项荣誉及证书。

　　总之，高一数学教学工作已经告一段落，取得了必须的成绩，但也存在一些不足。教学是无止境的，在以后的教学工作中，我将不断学习，更新教育观念，注重教育科研，努力提高教育教学质量，争取将自己的教学水平提高到一个崭新的层次。

　　高中数学线上教学总结 5

　　本学期我担任高一（4）班的数学教学工作，一向本着实事求是、脚踏实地的工作原则，圆满完成本学期的教学任务，并在思想水平、业务水平等方面有很大的进步，现就一学期的工作总结如下：

　　一、思想政治方面

　　一年来，我用心参加政治学习，政治学习笔记整理的认真细致。我时刻用教师的职业道德要求来约束自己，爱岗敬业，严于律己，服从组织分配，对工作尽职尽责，任劳任怨，注重师德修养。我始终认为作为一名教师应把“师德”放在一个极其重要的位置上，因为这是教师的立身之本。本人奉守“学高为师，身正为范”的从业准则，从踏上讲台的第一天，我就时刻严格要求自己，力争做一个有崇高师德的人。热爱学生，坚持“德育为首，育人为本”的原则，不仅仅在课堂上坚持德育渗透，而且注重从思想上、生活上、学习上全面关心学生，在学生评教中深受学生的敬重与欢迎。能严格遵守校级校规，严格按照作息上下班，团结同志，能与同事和睦相处。

　　二、教育教学方面

　　教学工作是学校各项工作的中心，也是检验一个教师工作成败的关键。

　　（一）注意培养学生良好的学习习惯和学习方法

　　学生在从初中到高中的过渡阶段，往往会有些不能适应新的学习环境。例如以往的学习方法不能适应高中的学习，不良的学习习惯和学习态度等一些问题困扰和制约着学生的学习。为了解决这些问题，我从下面几方面下功夫：

　　1、改变学生学习数学的一些思想观念，树立学好数学的信心

　　在开学初，我就给他们指出高中数学学习较初中的要难度大，资料多，知识面广，大家其实处在同一齐跑线上，谁先跑，谁跑得有力，谁就会成功。对较差的学生，给予多的关心和指导，并帮忙他们树立信心；对骄傲的学生批评教育，让他们不要放松学习。

　　2、改变学生不良的学习习惯，建立良好的学习方法和学习态度开始，有些学生有不好的学习习惯，例如作业字迹潦草，不写解答过程；不喜欢课前预习和课后复习；不会总结消化知识；对学习马虎大意等。为了改变学生不良的学习习惯，我要求统一作业格式，表扬优秀作业，指导他们预习和复习，强调总结的重要性，让学生写章节小结，做错题档案，总结做题规律等。对做得好的同学全班表扬并推广，不做或做得差的同学要批评。透过努力，大多数同学能很快理解，慢慢的建立起好的学习方法和认真的学习态度。

　　（二）日常数学教学的方法及对策

　　1、备课

　　本学期我根据教材资料及学生的实际状况设计课程教学，拟定教学方法，并对教学过程中遇到的问题尽可能的预先思考到，认真写好教案。高一虽然已经教过了几轮，但是每一年的感觉都不一样。从不敢因为教过而有所懈怠。我还是像一位新老师一样认真阅读新课标，钻研新教材，熟悉教材资料，查阅教学资料，适当增减教学资料，认真细致的备好每一节课，真正做到重点明确，难点分解。遇到难以解决的问题，就向老教师讨教或在备课组内讨论。其次，深入了解学生，根据学生的知识水平和理解潜力设计教案，每一课都做到“有备而去”。并用心听老教师的课，取其所长，并不断归纳总结经验教训。

　　2、课堂教学

　　针对高中学生特点，坚持学生为主体，教师为主导、教学为主线，注重讲练结合。在教学中注意抓住重点，突破难点。

　　课堂上我个性注意调动学生的用心性，加强师生交流，充分体现学生在学习过程中的主动性，让学生学得简单，学得愉快。在课堂上讲得尽量少些，而让学生自己动口动手动脑尽量多些；同时在每一堂课上都充分思考每一个层次的学生学习需求和理解潜力，让各个层次的学生都得到提高。同时更新理念，坚持采用多媒体辅助教学，深受学生欢迎。每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的搞笑教具，课后及时对该课作好总结，写好教学后记。

　　（三）课后辅导

　　课后在给学生解难答疑时耐心细致，使学生在理解新知识的同时，不断地对以往的知识进行复习巩固。在“导师制”活动开展后，我负责一年四班###同学的数学学习，除了在课堂上关注她，课后也及时进行交流，帮忙她解决学习上的疑惑。还利用每周八、九节的时间对她集中辅导答疑，经过近一个学期的努力，她的数学成绩由年级第142名进步到年级37名，总成绩也由年级第52名进步到年级18名。批改作业认真及时，透过批改作业能够了解学生对知识的掌握状况。

　　三、履行工作职责状况

　　多年来，遵守劳动纪律，从不旷工旷课，连事假病假也很少，一心扑在教育事业上。勤勤恳恳，任劳任怨，从没有因为个人的原因而拉下工作，也没有迟到早退现象。同组老师有事需要代课时也能主动的承担代课任务。

　　本学期由于教务处人手紧缺，我服从学校的安排，在完成自己教学工作的同时，也担任教务处的部分工作，并顺利的完成。

　　四、工作成绩方面

　　半年来，参加各种教科研活动。数学组改变课堂教学方式，我代表一年组理科上了一节公开课。还参加了“骨干教师”竞赛活动，获得了课件、说课两项一等奖，上课二等奖的良好成绩。除此外还获得了多项荣誉及证书。

　　总之，高一数学教学工作已经告一段落，取得了必须的成绩，但也存在一些不足。教学是无止境的，在以后的教学工作中，我将不断学习，更新教育观念，注重教育科研，努力提高教育教学质量，争取将自己的教学水平提高到一个崭新的层次。

高中数学函数知识点总结（精选五篇）（扩展7）

——月考总结高中数学汇总5篇

　　月考总结高中数学 1

　　一、回归课本，落实三基

　　对高考试卷进行分析不难发现，高考试题中有相当一部分试题是对基本知识、基本技能、基本方法的考查，考题往往是对课本原题的变形、改造及综合。所以在第一阶段的复习中，同学们要认真理解数学概念、强化记忆数学公式，注重通性通法，淡化特殊技巧。要把重点放在掌握知识及解题方法上，选择一些针对性强的经典题目强化训练，使基础知识系统化，基本技能、基本方法熟练化。

　　二、注重综合，强化能力

　　考试命题中心提出：应更多地在知识网络的交汇点上设计试题，在综合中考查能力。高中数学的主干知识在高考命题中的主要综合有：“函数、方程、导数与不等式的综合”、“函数与数列的综合”、“三角、向量的综合”、“解析几何与向量的综合”、“排列组合、概率与随机变量的综合”等。数学思想方法是知识综合的统帅和纽带，是综合能力的中心。数学思想总结提炼为：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想、猜证结合思想。因此，在总复习中，要善于学习老师关于数学思想方法的评讲，自觉地、尽早地领悟数学思想方法，以综合能力为重点和难点，强化训练，使解题策略与方法明确化和系统化。

　　三、及时总结，查漏补缺

　　做题的目的是培养能力，是寻找自己的弱点和不足的有效途径。对同学最有价值的试题往往不是我们会做的试题，而恰恰是我们做错的试题。要及时纠正错误，总结经验以免再犯，并将自己在平时练习中容易出错的地方辑录成册，以便在高考前提醒自己。在做试题时，如果发现自己的知识系统中有明显的漏洞，就要及时弥补，绝不可掉以轻心。

　　四、做到“三明”、“三最”

　　“问明”：打破砂锅问到底，只要不懂，坚决搞懂;

　　“看明”：数学答案会使用，各步推理，一律弄清;

　　“写明”：独立解题勤练习，能做会做，表达无错。

　　数学解题追求的最高境界是：“三最”，即推理最高，方法最好、表述最简!

　　高三数学总复习阶段是一个艰苦漫长的过程，需要同学们坚定信心，持之以恒，坚忍不拔。愿你们能不断完善自己，取得最后的成功。

　　月考总结高中数学 2

　　数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。那么，怎样才能学好数学呢?现介绍几种方法以供参考：

　　一、课内重视听讲，课后及时复习

　　新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。

　　二、适当多做题，养成良好的解题习惯

　　要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

　　三、调整心态，正确对待考试

　　首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。

　　在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。

　　由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。

　　月考总结高中数学 3

　　一、考试结果情况

　　本次考试高一年级共x人参加考试，考试情况如下：(附加分计入总分)

　　从成绩看，普通班x班的成绩较好，x班成绩最差，分差为x分，尖子班x班成绩最好，分差为x分左右，属于正常范围。

　　二、试题分析

　　1.试题内容以基础为主，难度适中，知识面广，涵盖开学一个月所学全部知识，试题从本校学情出发，主要考察队课本基础知识的理解和掌握(比如：弧度制，终边相同角，三角函数的定义及基本关系，诱导公式，三角函数的图像和性质)。另外也兼顾考察学生的数学思维能力(如：数形结合思想，三角代换，换元法等)，试题由我出题，经过同组刘静老师的分析认证，再经过数学组长的认真审核删改，最后定型。因此说，这份试题的可行度较高，它的可行性是值得肯定的，学生考试成绩很好的反应了学生的学习情况，只是成绩没有达到预定的目的。

　　2.考试存在的问题：从卷面答题情况来看，90%同学都能把每道题答出来，空白不写的试卷较少，可见每道题大部分同学都能做，不存在偏题，怪题，错题。得分方面，客观题(x分)：普通班大约得分x分左右，尖子班x分左右;主观题(x分)：普通班大约x分左右，尖子班x分左右。附加题(x分)：普通班大约5x分左右，尖子班x分左右分析答题情况，主要问题有：

　　(1)对概念的理解不透

　　(2)考虑问题不全面

　　(3)表达方式不正确，会做不会答题

　　(4)树形结合解决问题能力不强。

　　三、分析原因

　　1.成绩好的同学：学习态度端正，不甘落后，进取心强，勤奋且不耻下问，有长远目标。另外，能快速适应高中学习方式，学会自主学习，能及时发现自己的错误并及时更正。善于寻找好的学习方法，同时数学尤极大的兴趣。

　　2.成绩差的同学：一般情况是，上课不太专心，开小差，精神没有集中到学习，也有受不良同学影响，带过且过，目标不明确，停留在过去成绩上，不求上进，上课不听老师讲课。严重的'是，有的同学上课数学书本也不拿出来，老师要求练习时笔或纸却不知道在哪里，问他怎么回来，只会一句话“听不懂，不知道做”来敷衍。当然，也有一些同学是想学好数学的，但学习方法不对头，上课能听懂，但不去做题加以巩固。

　　四、今后的目标与措施

　　下一次考试要提升整个年级的平均分，增大及格率，把后进生提上去，也让更多的中上学生成为尖子生。

　　1.端正学习态度是前提。对同学而言，要想学好知识，必定要先端正学习态度，世界上没有上课时随随便便，想睡就睡，心不在焉，却能把数学学好的。也许他这次考试成绩还不错，那是因为它能凭能自己的基础好或有一点点聪明，在往后，不去努力，他一定是个失败者，取而代之的是，学习态度认真，严谨治学的人。

　　2.改进教学方法是关键。对老师而言，要改进教法，由只注重“课堂教”要转化到“研究学生的学”上，使教学更有针对性。经过这段学习，我们发现大多数同学的基础不是很好，因此数学组研究，下去教学要更细致，让同学们能更好的理解知识。我们坚持做到：‘宁慢勿快，消化了才是有效。

　　3.使后进生不再是后进生。针对这次考试，对暂时落后的同学，下一步我们将逐一地找来谈话，了解学习数学的存在问题。并且有计划地，对这部分同学加强辅导，把课本最基本的知识掌握好。只要思想上进，想学好数学，那么久没有学不好数学的。

　　4.提高学习的竞争意思，培养尖子。下一步，我们通过数学选修课培养尖子生，通过举行数学竞争，挖掘数学人才。在同学们当中，有相当一部分同学的学习潜力是很大的，这是像埋在沙里的黄金还没有被发现，有的还需要提炼。因此，下午我们数学组的目标，就是要通过多种途径，培养这些同学，让更多的同学成为学习的榜样。

　　五、经验总结

　　1.及时发现学生学习中存在的问题，基础任然较差。教学中要“低起点，小步子”侧重基础内容，练习题要及时训练，不能难，适应学生自身学习水平。

　　2.课堂练习量足，实行“反复练，连反复”，保证学生把当堂内容练习好，学懂。

　　3.着眼缩小学习差距，注重“抓两头，促中间”的发展。

　　4.注重学生数学思想的培养，形成多种数学思想方法，总结学习知识和方法到位，学生内容梳理很好。

　　月考总结高中数学 4

　　学生由初中升入高中将面临许多变化,受这些变化的影响,学生不能尽快地适应高中数学学习,不少初中数学成绩的佼佼者,进入高中后成绩大幅下降。如何搞好初高中数学教学的衔接呢？

　　1、把握好初、高中教材内容上的断层 ：

　　新课标的实施对初、高中的教材内容都作了很大的改动，而大多数的高中教师并没有接触过初中教材，因而对初中教材的内容并是不很了解。虽然在课改后初中教材的内容的深度和广度都被大大降低了，但同时那些在高中学习中经常应用到的知识，如立方差公式，韦达定理，二次函数的图象与二次方程根的分布、二次不等式布解的关系等都需要在高一阶段补充学习。因而高中教师在教学过程中必需要了解学生在初中里学了哪些知识，有些知识在初中里没有学过而高中里却要用到这就要在教学中作补充，还有的知识在初中因不是重点只是作为略微了解里但在高中却是一个重点，这就需要在教学中加深。为此在特别在高一数学教学中必须采用“低起点，小步子”的指导思想，帮助学生温习旧知识，恰当地进行铺垫，以减缓坡度。

　　2、把握好初、高中教材编写上的不同特点 ：

　　初中数学教材中每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。初中教材中和叙述方法也比较简单，语言通俗易懂，直观性、趣味性强，结论也相对比较少。相对而言，高中数学虽然在课改后难度也有所降低，但总体上相对初中数学来说其中的有些概念就比较抽象，如高一刚开始集合，函数的定义等；并且其后学习中出现的定理及证明都比较严谨，逻辑性强；立体几何证明更要求学生有很强的空间想象力和严密的逻辑思维和表达能力，教材语言叙述比较严谨、规范，抽象思维和空间想象明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，有的计算繁冗复杂。这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习。因而高中教学过程中在讲授新内容时，教师应注意创设问题的情境，尽量做到问题的提出、内容的引入和拓宽生动自然，并能自然地引导学生去思考、尝试和探索，在数学问题的不断解决中，让学生随时享受到由于自己的艰苦努力而得到成功的喜悦，从而促使学生的学习兴趣持久化，并能达到对知识的理解和记忆的效果。特别是在讲授一些著名的、重要的定理时，要创设情境，尽量做到再现数学家的发现过程，在同等情境下让我们的学生去探索，并经过引导达到真正认识、理解。

　　3.把握好初、高中教学方法上的不同 ：

　　初中数学教学内容少，知识难度不大，教学要求较低，因而教学进度较慢，对于某些重点、难点，教师可以有充裕的时间反复讲解、多次演练，从而各个击破。不可否认有些初中教师为了应付中考，让学生通过机械模仿式的重复练习以达到熟能生巧来提高成绩，结果造成“重知识，轻能力”、“重局部，轻整体”、“重试卷（复习资料），轻书本”的不良倾向。初中新课标的实施的确大大缓解这种严重束缚了学生思维影响和学生发现意识的形成的传统教学方式，但只要考试评价体制不作大的改变，对普通中学这来说对这种情况还是普遍存在着的。而进入高中以后，教学教材内涵丰富，教学要求高，教学进度快，知识信息广泛，题目难度加深，知识的重点和难点也不可能象初中那样通过反复强调来排难释疑。

　　新课标下，高中教学往往通过设导、设问、设陷、设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自己思考、去解答，比较注意知识的发生过程，倾重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养，相对比较重视学生自己去学习。这使得刚入高中的学生不容易适应这种教学方法。听课时就存在思维障碍，不容易跟上教师的思维，从而产生学习障碍，影响数学的学习.因而高中数学教师在教学过程中要注意对学生学法的指导。良好学习习惯是学好高中数学的重要因素。它包括：制定计划、课前自习、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习这几个方面。改进学生的学习方法，可以这样进行：引导学生养成认真制定计划的习惯，合理安排时间，从盲目的学习中解放出来；引导学生养成课前预习的习惯。可布置一些思考题和预习作业，保证听课时有针对性。还要引导学生学会听课，要求做到“心到”，即注意力高度集中；“眼到”，即仔细看清老师每一步板演；“手到”，即适当做好笔记；“口到”，即随时回答老师的提问，以提高听课效率。引导学生养成及时复习的习惯，下课后要反复阅读书本，回顾堂上老师所讲内容，查阅有关资料，或向教师同学请教，以强化对基本概念、知识体系的理解和记忆。引导学生养成独立作业的习惯，要独立地分析问题，解决问题。切忌有点小问题，或习题不会做，就不加思索地请教老师同学。引导学生养成系统复习小结的习惯，将所学新知识融入有关的体系和网络中，以保持知识的完整性。

　　月考总结高中数学 5

　　一、考试结果情况

　　本次考试高一年级共x人参加考试，考试情况如下：(附加分计入总分)

　　从成绩看，普通班x班的成绩较好，x班成绩最差，分差为x分，尖子班x班成绩最好，分差为x分左右，属于正常范围。

　　二、试题分析

　　1.试题内容以基础为主，难度适中，知识面广，涵盖开学一个月所学全部知识，试题从本校学情出发，主要考察队课本基础知识的理解和掌握(比如：弧度制，终边相同角，三角函数的定义及基本关系，诱导公式，三角函数的图像和性质)。另外也兼顾考察学生的数学思维能力(如：数形结合思想，三角代换，换元法等)，试题由我出题，经过同组刘静老师的分析认证，再经过数学组长的认真审核删改，最后定型。因此说，这份试题的可行度较高，它的可行性是值得肯定的，学生考试成绩很好的反应了学生的学习情况，只是成绩没有达到预定的目的。

　　2.考试存在的问题：从卷面答题情况来看，90%同学都能把每道题答出来，空白不写的试卷较少，可见每道题大部分同学都能做，不存在偏题，怪题，错题。得分方面，客观题(x分)：普通班大约得分x分左右，尖子班x分左右;主观题(x分)：普通班大约x分左右，尖子班x分左右。附加题(x分)：普通班大约5x分左右，尖子班x分左右分析答题情况，主要问题有：

　　(1)对概念的理解不透

　　(2)考虑问题不全面

　　(3)表达方式不正确，会做不会答题

　　(4)树形结合解决问题能力不强。

　　三、分析原因

　　1.成绩好的同学：学习态度端正，不甘落后，进取心强，勤奋且不耻下问，有长远目标。另外，能快速适应高中学习方式，学会自主学习，能及时发现自己的错误并及时更正。善于寻找好的学习方法，同时数学尤极大的兴趣。

　　2.成绩差的同学：一般情况是，上课不太专心，开小差，精神没有集中到学习，也有受不良同学影响，带过且过，目标不明确，停留在过去成绩上，不求上进，上课不听老师讲课。严重的是，有的同学上课数学书本也不拿出来，老师要求练习时笔或纸却不知道在哪里，问他怎么回来，只会一句话“听不懂，不知道做”来敷衍。当然，也有一些同学是想学好数学的，但学习方法不对头，上课能听懂，但不去做题加以巩固。

　　四、今后的目标与措施

　　下一次考试要提升整个年级的平均分，增大及格率，把后进生提上去，也让更多的中上学生成为尖子生。

　　1.端正学习态度是前提。对同学而言，要想学好知识，必定要先端正学习态度，世界上没有上课时随随便便，想睡就睡，心不在焉，却能把数学学好的。也许他这次考试成绩还不错，那是因为它能凭能自己的基础好或有一点点聪明，在往后，不去努力，他一定是个失败者，取而代之的是，学习态度认真，严谨治学的人。

　　2.改进教学方法是关键。对老师而言，要改进教法，由只注重“课堂教”要转化到“研究学生的学”上，使教学更有针对性。经过这段学习，我们发现大多数同学的基础不是很好，因此数学组研究，下去教学要更细致，让同学们能更好的理解知识。我们坚持做到：‘宁慢勿快，消化了才是有效。

　　3.使后进生不再是后进生。针对这次考试，对暂时落后的同学，下一步我们将逐一地找来谈话，了解学习数学的存在问题。并且有计划地，对这部分同学加强辅导，把课本最基本的知识掌握好。只要思想上进，想学好数学，那么久没有学不好数学的。

　　4.提高学习的竞争意思，培养尖子。下一步，我们通过数学选修课培养尖子生，通过举行数学竞争，挖掘数学人才。在同学们当中，有相当一部分同学的学习潜力是很大的，这是像埋在沙里的黄金还没有被发现，有的还需要提炼。因此，下午我们数学组的目标，就是要通过多种途径，培养这些同学，让更多的同学成为学习的榜样。

　　五、经验总结

　　1.及时发现学生学习中存在的问题，基础任然较差。教学中要“低起点，小步子”侧重基础内容，练习题要及时训练，不能难，适应学生自身学习水平。

　　2.课堂练习量足，实行“反复练，连反复”，保证学生把当堂内容练习好，学懂。

　　3.着眼缩小学习差距，注重“抓两头，促中间”的发展。

　　4.注重学生数学思想的培养，形成多种数学思想方法，总结学习知识和方法到位，学生内容梳理很好。

高中数学函数知识点总结（精选五篇）（扩展8）

——函数知识点总结(5)份

　　函数知识点总结 1

　　一、函数的概念与表示

　　1、映射

　　(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。

　　注意点：

　　(1)对映射定义的理解。

　　(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射

　　2、函数

　　构成函数概念的三要素：

　　①定义域

　　②对应法则

　　③值域

　　两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

　　二、函数的解析式与定义域

　　1、求函数定义域的主要依据：

　　(1)分式的分母不为零;

　　(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;

　　(3)对数函数的真数必须大于零;

　　(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

　　三、函数的值域

　　1求函数值域的方法

　　①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;

　　②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;

　　③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;

　　④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);

　　⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;

　　⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;

　　⑦利用对号函数

　　⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数

　　四、函数的`奇偶性

　　1.定义:设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。

　　如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇

　　函数。

　　2.性质：

　　①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,

　　②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0

　　③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]

　　3.奇偶性的判断

　　①看定义域是否关于原点对称

　　②看f(x)与f(-x)的关系

　　函数知识点总结 2

　　1、定义与定义表达式

　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　　2、二次函数的三种表达式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

　　顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点p(h，k)]

　　交点式：y=a(x-x)(x-x ) [仅限于与x轴有交点a(x，0)和b(x，0)的抛物线]

　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

　　h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　3、二次函数的图像

　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

　　4、抛物线的性质

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。

　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　　2.抛物线有一个顶点p，坐标为：p ( -b/2a，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，p在y轴上;当δ= b^2-4ac=0时，p在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口;当a

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

　　当a与b异号时(即ab

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于(0，c)

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　δ= b^2-4ac

　　5、二次函数与一元二次方程

　　特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，

　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0

　　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

　　1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴：

　　当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

　　当h

　　当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;

　　当h>0,k

　　当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

　　当h

　　因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

　　2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a

　　3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a

　　4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

　　(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点a(x，0)和b(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

　　(a≠0)的两根.这两点间的距离ab=|x-x|

　　当△=0.图象与x轴只有一个交点;

　　当△0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a

　　5.抛物线y=ax^2+bx+c的.最值：如果a>0(a

　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值

　　6.用待定系数法求二次函数的解析式

　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

　　y=ax^2+bx+c(a≠0).

　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0).

　　7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.

　　函数知识点总结 3

　　定义：

　　形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

　　定义域和值域：

　　当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的`数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

　　性质：

　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是r，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)，工作总结《幂函数知识点总结》。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

　　排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数;

　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

　　如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

　　如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

　　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

　　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

　　而只有a为正数，0才进入函数的值域。

　　由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

　　可以看到：

　　(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

　　(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

　　(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

　　(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

　　(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

　　(6)显然幂函数无界。

　　函数知识点总结 4

　　f(x2)，那么那么y=f(x)在区间D上是减函数，D是函数y=f(x)的单调递减区间。

　　⑴函数区间单调性的判断思路

　　ⅰ在给出区间内任取x1、x2，则x1、x2∈D，且x1

　　ⅱ做差值f(x1)-f(x2)，并进行变形和配方，变为易于判断正负的形式。

　　ⅲ判断变形后的表达式f(x1)-f(x2)的符号，指出单调性。

　　⑵复合函数的单调性

　　复合函数y=f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律为“同增异减”;多个函数的复合函数，根据原则“减偶则增，减奇则减”。

　　⑶注意事项

　　函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成并集，如果函数在区间A和B上都递增，则表示为f(x)的单调递增区间为A和B，不能表示为A∪B。

　　2、函数的整体性质——奇偶性

　　对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x) =f(-x)，则f(x)就为偶函数;

　　对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x) =-f(x)，则f(x)就为奇函数。

　　小编推荐：高中数学必考知识点归纳总结

　　⑴奇函数和偶函数的性质

　　ⅰ无论函数是奇函数还是偶函数，只要函数具有奇偶性，该函数的定义域一定关于原点对称。

　　ⅱ奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

　　⑵函数奇偶性判断思路

　　ⅰ先确定函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则为非奇非偶函数。

　　ⅱ确定f(x)和f(-x)的关系：

　　若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，则函数为偶函数;

　　若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，则函数为奇函数。

　　3、函数的最值问题

　　⑴对于二次函数，利用配方法，将函数化为y=(x-a)2+b的形式，得出函数的最大值或最小值。

　　⑵对于易于画出函数图像的函数，画出图像，从图像中观察最值。

　　⑶关于二次函数在闭区间的最值问题

　　ⅰ判断二次函数的`顶点是否在所求区间内，若在区间内，则接ⅱ，若不在区间内，则接ⅲ。

　　ⅱ若二次函数的顶点在所求区间内，则在二次函数y=ax2+bx+c中，a>0时，顶点为最小值，a0时的最大值或a

　　ⅲ若二次函数的顶点不在所求区间内，则判断函数在该区间的单调性

　　若函数在[a，b]上递增，则最小值为f(a)，最大值为f(b);

　　若函数在[a，b]上递减，则最小值为f(b)，最大值为f(a)。

　　3高一数学基本初等函数1、指数函数：函数y=ax (a>0且a≠1)叫做指数函数

　　a的取值a>1 0

　　注意：⑴由函数的单调性可以看出，在闭区间[a,b]上，指数函数的最值为：

　　a>1时，最小值f(a)，最大值f(b);0

　　⑵对于任意指数函数y=ax (a>0且a≠1)，都有f(1)=a。

　　2、对数函数：函数y=logax(a>0且a≠1))，叫做对数函数

　　a的取值a>1 0

　　3、幂函数：函数y=xa(a∈R)，高中阶段，幂函数只研究第I象限的情况。

　　⑴所有幂函数都在(0，+∞)区间内有定义，而且过定点(1,1)。

　　⑵a>0时，幂函数图像过原点，且在(0，+∞)区间为增函数，a越大，图像坡度越大。

　　⑶a

　　当x从右侧无限接近原点时，图像无限接近y轴正半轴;

　　当y无限接近正无穷时，图像无限接近x轴正半轴。

　　幂函数总图见下页。

　　4、反函数：将原函数y=f(x)的x和y互换即得其反函数x=f-1(y)。

　　反函数图像与原函数图像关于直线y=x对称。

　　函数知识点总结 5

　　I.定义与定义表达式

　　一般地，自变量_和因变量y之间存在如下关系：y=a_^2+b_+c

　　(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为_的二次函数。

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　　II.二次函数的三种表达式

　　一般式：y=a_^2+b_+c(a，b，c为常数，a≠0)

　　顶点式：y=a(_-h)^2+k[抛物线的.顶点P(h，k)]

　　交点式：y=a(_-_?)(_-_?)[仅限于与_轴有交点A(_?，0)和B(_?，0)的抛物线]

　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

　　h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a _?,_?=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　III.二次函数的图像

　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=_^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

　　IV.抛物线的性质

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线_=-b/2a。

　　对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线_=0)

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在_轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

　　当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于(0，c)

　　6.抛物线与_轴交点个数

　　Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与_轴有2个交点。

　　Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与_轴有1个交点。

　　Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与_轴没有交点。

　　_的取值是虚数(_=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

　　V.二次函数与一元二次方程

　　特别地，二次函数(以下称函数)y=a_^2+b_+c，

　　当y=0时，二次函数为关于_的一元二次方程(以下称方程)，即a_^2+b_+c=0

　　此时，函数图像与_轴有无交点即方程有无实数根。函数与_轴交点的横坐标即为方程的根。

高中数学函数知识点总结（精选五篇）（扩展9）

——高中数学重点知识点总结（精选5篇）

　　高中数学重点知识点总结 1

　　空间几何体表面积体积公式：

　　1、圆柱体：表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）。

　　2、圆锥体：表面积：πR2+πR[（h2+R2）的]体积：πR2h/3（r为圆锥体低圆半径，h为其高。

　　3、a—边长，S=6a2，V=a3。

　　4、长方体a—长，b—宽，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc。

　　5、棱柱S—h—高V=Sh。

　　6、棱锥S—h—高V=Sh/3。

　　7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3。

　　8、S1—上底面积，S2—下底面积，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6。

　　9、圆柱r—底半径，h—高，C—底面周长S底—底面积，S侧—，S表—表面积C=2πrS底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h。

　　10、空心圆柱R—外圆半径，r—内圆半径h—高V=πh（R^2—r^2）。

　　11、r—底半径h—高V=πr^2h/3。

　　12、r—上底半径，R—下底半径，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/313、球r—半径d—直径V=4/3πr^3=πd^3/6。

　　14、球缺h—球缺高，r—球半径，a—球缺底半径V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3。

　　15、球台r1和r2—球台上、下底半径h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6。

　　16、圆环体R—环体半径D—环体直径r—环体截面半径d—环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4。

　　17、桶状体D—桶腹直径d—桶底直径h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母线是圆弧形，圆心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母线是抛物线形）。

　　高中数学重点知识点总结 2

　　轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）。

　　一、求动点的轨迹方程的基本步骤。

　　1、建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；

　　2、写出点M的集合；

　　3、列出方程=0；

　　4、化简方程为最简形式；

　　5、检验。

　　二、求动点的.轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

　　1、直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

　　2、定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

　　3、相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

　　4、参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

　　5、交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

　　求动点轨迹方程的一般步骤：

　　①建系——建立适当的坐标系；

　　②设点——设轨迹上的任一点P（x，y）；

　　③列式——列出动点p所满足的关系式；

　　④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简；

　　⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

　　高中数学重点知识点总结 3

　　空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面。

　　按是否共面可分为两类：

　　（1）共面：平行、相交

　　（2）异面：

　　异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

　　异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

　　两异面直线所成的角：范围为（0°，90°）esp。空间向量法。

　　两异面直线间距离：公垂线段（有且只有一条）esp。空间向量法。

　　若从有无公共点的角度看可分为两类：

　　（1）有且仅有一个公共点——相交直线；

　　（2）没有公共点——平行或异面。

　　直线和平面的位置关系：

　　直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行。

　　①直线在平面内——有无数个公共点

　　②直线和平面相交——有且只有一个公共点

　　直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

　　空间向量法（找平面的法向量）

　　规定：

　　a、直线与平面垂直时，所成的角为直角；

　　b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角。

　　由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]。

　　最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角。

　　三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直。

　　直线和平面垂直

　　直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直。直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

　　直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

　　直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线和平面平行——没有公共点

　　直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

　　直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

　　直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

　　高中数学重点知识点总结 4

　　什么是不等式？

　　一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号（<，>，≥，≤，≠）连接的式子叫做不等式。

　　通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z）（其中不等号也可以为<，≤，≥，>中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

　　1、不等式性质比较大小方法：

　　（1）作差比较法

　　（2）作商比较法

　　不等式的基本性质

　　①对称性：a>b，b>a

　　②传递性：a>b，b>ca>c

　　③可加性：a>ba+c>b+c

　　④可积性：a>b，c>0，ac>bc

　　⑤加法法则：a>b，c>d，a+c>b+d

　　⑥乘法法则：a>b>0，c>d>0，ac>bd

　　⑦乘方法则：a>b>0，an>bn（n∈N）

　　⑧开方法则：a>b>0

　　算术平均数与几何平均数定理：

　　（1）如果a、b∈R，那么a2+b2≥2ab；（当且仅当a=b时等号）

　　（2）如果a、b∈R+，那么（当且仅当a=b时等号）推广：

　　如果为实数，则重要结论：

　　（1）如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2；

　　（2）如果和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。

　　证明不等式的常用方法：

　　比较法：比较法是最基本、最重要的方法。

　　当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法；当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法；碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。

　　综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。

　　分析法：不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论。

　　高中数学重点知识点总结 5

　　基本事件的定义：

　　一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

　　等可能基本事件：

　　若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件。

　　古典概型：

　　如果一个随机试验满足：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;

　　(2)每个基本事件的发生都是等可能的;

　　那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型.

　　古典概型的概率：

　　如果一次试验的等可能事件有n个,考试技巧，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是;如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为。

　　古典概型解题步骤：

　　(1)阅读题目，搜集信息;

　　(2)判断是否是等可能事件，并用字母表示事件;

　　(3)求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m;

　　(4)用公式求出概率并下结论。

　　求古典概型的概率的关键：

　　求古典概型的概率的关键是如何确定基本事件总数及事件A包含的基本事件的个数。